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Álgebra

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Mensagempor Claudin » Qua Abr 25, 2018 14:17

O número de dígitos do resultado da multiplicação 10^8 . 10^6 . 10^9 . 10^{12} ... 10^{30} é:

a)90
b)160
c)162
d)166
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Re: Álgebra

Mensagempor DanielFerreira » Sex Set 13, 2019 22:25

Claudin escreveu:O número de dígitos do resultado da multiplicação 10^8 . 10^6 . 10^9 . 10^{12} ... 10^{30} é:

a)90
b)160
c)162
d)166


\\ \mathsf{10^8 \cdot 10^6 \cdot 10^9 \cdot 10^{12} \cdot \ \cdots \ \cdot 10^{30} =} \\\\ \mathsf{10^8 \cdot \left (10^6 \cdot 10^9 \cdot 10^{12} \cdot \ \cdots \ \cdot 10^{30} \right ) =} \\\\ \mathsf{10^8 \cdot 10^{6 + 9 + 12 + \cdots + 30} =}

Como podemos notar, os expoentes do segundo fator é uma soma de termos que formam uma P.A de razão 3 cujo primeiro termo é 6 e último termo 30. Para determinar o resultado dessa soma, far-se-á necessário encontrar a quantidade de termos \mathsf{n} e substituir os dados na fórmula abaixo:

\boxed{\mathsf{S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2}}}

Com efeito, teremos:

\\ \mathsf{10^8 \cdot 10^{6 + 9 + 12 + \cdots + 30} =} \\\\ \mathsf{10^8 \cdot 10^{162} =} \\\\ \mathsf{10^{170}}

Portanto, a quantidade de dígitos do produtório será \boxed{\boxed{\mathsf{171}}}!!
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
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Re: Álgebra

Mensagempor DanielFerreira » Sex Set 13, 2019 22:29

A propósito, caso tenha havido algum erro de digitação no expoente do primeiro fator, e, presumo que o mesmo seja 3, a resposta será 166 (171 - 5); diferença entre os expoentes 3 e 8!
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: