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Regra da poligonal e Regra do Paralelogramo

Regra da poligonal e Regra do Paralelogramo

Mensagempor fernando7 » Qui Abr 12, 2018 22:22

Qual a diferença?
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Re: Regra da poligonal e Regra do Paralelogramo

Mensagempor Gebe » Sex Abr 13, 2018 00:49

A diferença mais interessante, na minha opniao, é que o metodo poligonal permite somar (ou subtrair) mais de 2 vetores por vez, enquanto o metodo do paralelogramo permite a soma (ou sub) de apenas dois vetores, ou seja, se tivermos mais de 2 vetores o segundo metodo terá de ser aplicado mais de uma vez.

http://osmatematicos.com.br/docs/vetoresgeometrico.pdf

Nesta pagina (pdf) que eu coloquei entre as paginas 15 e 21 são explicados muito bem os dois metodos, incluindo exemplos. Preferi botar esta pagina, ja que esta materia depende muito de desenhos, portanto fica dificil fazer uma boa explicação aqui.
No youtube também, caso prefira, tem bons videos sobre.

Em anexo coloco a resolução do exercicio pelos dois metodos.
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Gebe
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}