ALGEBRA LINEAR

por **douglasdizaro** » Seg Nov 28, 2016 12:15

ESTOU COM UMA DUVIDA EM UM TRABALHO E GOSTARIA DE AJUDA!

16) Sejam V um espaço vetorial de dimensão igual a 6, U e W subespaços de V tais que:

a)dim(U) = 4 e dim(W) =5. Mostre que U interseção W é diferente de zero .

b)dim(U) = dim(w) = 4 . Encontre as possíveis dimensões para U interseção W .

por **adauto martins** » Ter Nov 29, 2016 09:28

a)
temos que:
$dim(U+W)=dim(u)+dim(w)-dim(U \bigcap_{}^{}W)$ $dim(U+W)=dim(U)+dim(W)-dim(U \bigcap_{}^{}W)$ ...
se U+W

nao é soma direta,pois ai teriamos $U\bigcap_{}^{}W=$ {0} $\Rightarrow dim(U\bigcap_{}^{}W)=0\Rightarrow 6=dim(U+W)=4+5=9$ $\Rightarrow dim(U\bigcap_{}^{}W)=0\Rightarrow 6=dim(U+W)=4+5=9$ ,logo nao pode ser soma direta...entao:
$dim(U+W)=dim(U)+dim(W)-dim(U\bigcap_{}^{}W)\Rightarrow 6=4+5-dim(U\bigcap_{}^{}W)\Rightarrow dim(U\bigcap_{}^{}W)=3\neq 0...$ ...
b)
se U+W

é soma direta,teriamos como visto anteriormente $dim(U\bigcap_{}^{}W)=0...$
se U+W

nao for soma direta,entao:
$dim(U\bigcap_{}^{}W)=2$ ...

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