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Subespaço/ Soma direta

Subespaço/ Soma direta

Mensagempor ChrisMont » Ter Nov 01, 2016 17:04

Dado o subespaço V={x ? R3/ X1+ 2.X2+X3=0 e -X1+ 3.X2+ 2X3=0}, determine um subespaço W do R3 tal que R3=V+W.
ChrisMont
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Re: Subespaço/ Soma direta

Mensagempor adauto martins » Dom Nov 06, 2016 11:20

primeiramente vamos definir melhor o subespaço V,q.é definido por duas condiçoes...
temos q.:
{x}_{1}+2{x}_{2}+{x}_{3}=0\Rightarrow {x}_{1}=-2{x}_{2}-{x}_{3}...
e tbem,temos:
-{x}_{1}+3{x}_{2}+2{x}_{3}=0\Rightarrow {x}_{1}=-3{x}_{2}-2{x}_{3}......
-2{x}_{3}-{x}_{3}=-3{x}_{2}-2{x}_{3}\Rightarrow {x}_{2}+{x}_{3}=0...logo:
V={(({x}_{1},{x}_{2},{x}_{3})/{x}_{2}+{x}_{2}=0}...como,{x}_{2}=-{x}_{3}\Rightarrow
v\in V/v=(0,-a,a),a\in\Re......entao dado um w\in W/w=(x,y,z)\Rightarrow V+W={(x,y-a,z+a)}...p/se ter soma direta,temos q. satisfazer a condiçao:
V\bigcap_{}^{}W={0}\Rightarrow W={((x,y,z)/(x,0,0)}...
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.