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expressão

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Mensagempor rcpn » Qua Out 05, 2016 17:13

Sabendo que x - 2 é o maior divisor comum de A = x² - 4x + 4, B= 2x² - 8 e C= mx² + px, calcule o valor numérico de p + 2m. Como posso fazer essa questão?

fiz o processo fatorativo das 3 questões mas, não entendi a questão por causa dessa expressão p + 2m.
rcpn
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Re: expressão

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Nov 26, 2016 19:41

Olá!

De acordo com o enunciado, \mathsf{MDC(A, B \ e \ C) = x - 2}. Disto, devemos entender que este fator é comum aos três trinômios; ou seja, ao fatorá-los, (x - 2) deve figurar.

Fatorando,

\begin{cases} \mathsf{A = x^2 - 4x + 4 \Rightarrow \boxed{\mathsf{A = (x - 2)^2}}} \\\\ \mathsf{B = 2x^2 - 8 \Rightarrow B = 2(x^2 - 4) \Rightarrow \boxed{\mathsf{B = 2(x + 2)(x - 2)}}} \\\\ \mathsf{C = mx^2 + px \Rightarrow \boxed{\mathsf{C = x(mx + p)}}} \end{cases}

Como deve ter percebido, o fator (x - 2) apareceu em A e em B. Para que ele também apareça em C e DEVE aparecer - segundo o enunciado, portanto, \boxed{\mathsf{m = 1}} e \boxed{\mathsf{p = - 2}}.

Basta concluir!

Comente qualquer dúvida!
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
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(David S. Jordan)
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.