algebra linear

por **bebelo32** » Qua Abr 13, 2016 00:10

Nos problemas 1 a 5, dentre as funções (transformações) dadas, verificar quais deles são lineares.

1) f: R² $\rightarrow$ R³,f (x,y,z) = (x+y,x-y,-x)

2) f:R $\rightarrow$ R²,f(x) = (x,2)

3) f:R³ $\rightarrow$ R,f(x,y,z) = 3x-2y+ z

4) f:R² $\rightarrow$ R,f (x,y) = x

por **adauto martins** » Sex Abr 15, 2016 17:23

1) a)
faz.x=y=0,tem-se T(0)=0
b)
$T(av+bu)=(a(x+y),a(x-y),-ax)+b({x}_{0}+{y}_{0}),b({x}_{0}-{y}_{0}),-b{x}_{0})=a(x+y,x-y,-x)+b({x}_{0}+{y}_{0},{x}_{0}-{y}_{0},-{x}_{0})=a.T(x,y)+bT(x,y)$
2)
nao contem o vetror nulo,ou seja $T(0)=(0,2)\neq (0,0)$ ,entao nao é transformaçao linear...

por **adauto martins** » Seg Abr 18, 2016 16:24

para ficar mais viavel ao entendimento dessa questao faremos:
1)
b) $v=(x,y,z),u=({x}_{0},{y}_{0},{z}_{0})\Rightarrow av=(ax,ay,az);bu=(b{x}_{0},b{y}_{0},b{z}_{0})$ ...entao:
$T(av+bu)=T((ax,ay,az)+(b{x}_{0},b{y}_{0},b{z}_{0})=((ax)+(ay),(ax)-(ay),(-ax)+((b{x}_{0})+(b{y}_{0}),(b{x}_{0})-(b{x}_{0})-(b{y}_{0}),(-b({x}_{0}))=...$
4)
a) $0\in f(x,y)$ ,pois f(0,y)=0...

b) $f(av+bu)=f((ax,ay)+(b{x}_{0}),(b{y}_{0}))=ax+b{x}_{0}=a.T(v)+b.T(u)$ ...

algebra linear

algebra linear

algebra linear

Re: algebra linear

Re: algebra linear

Quem está online