[algebra linear transformações lineares] operadores lineares

por **Ramses** » Qui Mar 31, 2016 17:31

Dados os vetores u_1

= (2,-1),

=(1,1)

= (-1,-1), v_1

=(1,3),

=(2,3) e

= (-5,-6). Decida se existe ou não um operador linear A: R^2

?

tal que

Eu fiz, mas não sei se tá certo, fiz assim

a*(2,-1) + b*(1,1) + c*(-1,-1) = (x,y)

Montei o sistema e encontrei b-c= $\frac{x+y}{2}$ e a= $\frac{x+y}{4}$

Depois fiz transformação

a*A (u_1)

+ b-c*A

e obtive esse vetor w = $((\frac{5x+5y}{4})$ , $\frac{15x+15y}{4})$

a minha dúvida é se meu raciocínio está correto e, se tiver, o que posso concluir disso? Eu acabei obtendo um r2 em r2, então quer dizer que é operador linear?

por **adauto martins** » Sáb Abr 02, 2016 13:05

uma matriz ${M}_{mxn}$ sempre determina uma transformaçao $T:{\Re}^{n}\rightarrow {\Re}^{m}$ ,assim como uma transformaçao linear T e determinada por uma matriz ${M}_{nxm}$ (prove isso)...
nesse nosso caso temos:
temos q. verificar se ${u}_{1},{u}_{2},{u}_{3}$ sao LI,e formam uma base p/ ${\Re}^{2}$ ,assim como ${v}_{1},{v}_{2},{v}_{3}$ formam uma base p/ ${\Re}^{2}$ se assim proceder,poderemos ter:
${A}_{2x2}:{\Re}^{2}\rightarrow {\Re}^{2}$ tal q. as sentenças sao verdadeiras...se caso positivo,encontre tal transformaçao...