[algebra linear transformações lineares] operadores lineares

[Ramses]

Dados os vetores = (2,-1), =(1,1) = (-1,-1), =(1,3), =(2,3) e = (-5,-6). Decida se existe ou não um operador linear A: ? tal que

Eu fiz, mas não sei se tá certo, fiz assim

a*(2,-1) + b*(1,1) + c*(-1,-1) = (x,y)

Montei o sistema e encontrei b-c= e a=

Depois fiz transformação

a*A + b-c*A

e obtive esse vetor w = ,

a minha dúvida é se meu raciocínio está correto e, se tiver, o que posso concluir disso? Eu acabei obtendo um r2 em r2, então quer dizer que é operador linear?

[adauto martins]

uma matriz sempre determina uma transformaçao ,assim como uma transformaçao linear T e determinada por uma matriz (prove isso)...
nesse nosso caso temos:
temos q. verificar se sao LI,e formam uma base p/,assim como formam uma base p/se assim proceder,poderemos ter:
tal q. as sentenças sao verdadeiras...se caso positivo,encontre tal transformaçao...