vetores que geram o espaço R3

por **LeoLemos123** » Ter Ago 04, 2015 19:55

Sejam os vetores u = (1, 0,1), v = (2, 1 0) e w = (x, y, z). Determine as componentes do vetor w de forma que os vetores u, v, w gerem o espaço R3

por **adauto martins** » Seg Out 19, 2015 17:19

sejam u,v e w vetores LI,entao
v=a(1,0,1)+b(2,1,0)+c(x,y,z)

$,v\in {\Re}^{3}$
$v=(x,y,z)=(a+2b+cx,2b+cy,a+2b+cz)\Rightarrow x=a+2b+cx,y=2b+cy,z=a+cz$ $v=(x,y,z)=(a+2b+cx,2b+cy,a+2b+cz)\Rightarrow x=a+2b+cx,y=2b+cy,z=a+cz$ ... $x=a+2b/(1-c),y=2b/(1-c),z=a/(1-c)\Rightarrow c\neq 1$ ,logo $w=(a+2b/(1-c),2b/(1-c),a/(1-c)),p/c\neq 1 ,a,b,c \in \Re$

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