algebra linear e transfomações lineares

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Mensagempor bebelo32 » Ter Dez 09, 2014 01:02

1)Ache a transformação linear T:R² ? R³ tal que T(1,1) = (3,2,1) e T(0,-2) = (0,1,0)
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Re: algebra linear e transfomações lineares

Mensagempor adauto martins » Ter Dez 09, 2014 14:44

seja v=(x,y)\in {\Re}^{2} tal q. v=a(1,1)+b(0-2)onde B=[(1,1),(0-2)]geram {\Re}^{2},ou seja B e uma base para {\Re}^{2},entao v=(a,a-2b)\Rightarrow a=x,b=(x-y)/2...,portanto:
v=x(1,1)+(x-y)/2(0,-2)\RightarrowT(v)=x(3,2,1)+(x-y)/2(0,1,0),pois [(3,2,1),(0,1,0)] geram a im(T)\Rightarrow,faz.os calculos T(v)=(3x,(x-y)/2,x)...
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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