transformações lineares

por **bebelo32** » Dom Dez 07, 2014 16:54

1) Ache a transformação linear T : ${R}^{2}\rightarrow{R}^{2}$ tal que T(3,2,1) = (1,1),T(0,1,0)= (0,-2) e T(0,0,1) = (0,0)

R u = ${3e}_{1}+{2e}_{2}+{e}_{3}\rightarrowT(U)=3T{e}_{1}+2T{e}_{2}+ T{e}_{3}$ $\rightarrow (1,1) = 3(x,y) +2(0,2)+(0,0) \rightarrow (3x,3y+4) = (1,1)$

$T (x,y,z) = xT{e}_{1}+ yT{e}_{2}+zT{e}_{3} =$ x(1/3,-1)+(y(0,2)+z(0,0) = 1/3x,-x+2y)

nao sei se essa questao esta certa

tentei fazer

por **adauto martins** » Seg Dez 08, 2014 18:32

T e linear,logo T(u+v)=T(u)+T(v) e T(av)=aT(v),p/x,y do dominio de $T:{\Re}^{3}\rightarrow {\Re}^{2}$
temos q.B=[(1,1),(0,-2)] gera o subespaço de im(T)... $T(v)=a.T(1,2,3)+b.T(0,1,0)\Rightarrow T(x,y,z)=a.(1,1)+b(0,-2)=(a,a-2b)$ , $v=a(3,2,1)+b(0,1,0)+c(0,0,1)=(3a,2a+b,a+c)\Rightarrow x=3a,y=2a+b,z=a+c$ $\Rightarrow$ a=x/3,b=y-2a=y-(2/3)x,c=z-(x/3)

T(v)=(x/3,(x/3)-2(y-(2/3)x)=(x/3,(x/3)-2y+(2/3)x)=(x/3,-2y+x)

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