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Determinar se é linearmente independente

Determinar se é linearmente independente

Mensagempor Razoli » Dom Set 14, 2014 20:36

Determinar se as funções f1(x) = e^{x}, f2(x) = e^{2x}, f3(x) = e^{3x} são Linearmente Independentes?
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Re: Determinar se é linearmente independente

Mensagempor e8group » Seg Set 15, 2014 09:47

Como de costume , tomemos a combinação linear nula e mostremos que todos escalares são nulo .


a exp(x) + b epx(2x) + c exp(3x) = 0 (1) . (* ) Como exp(x) \neq 0  (\forall x ) então dividimos (1) por exp(x) e obtemos

a  + b epx(x) + c exp(2x) = 0 (2) o que nos dá a = -( bepx(x) + c exp(2x))  (3) que é constante .

Passando ao limite com x \to -\infty , resulta que ( bepx(x) + c exp(2x))  \to 0 , logo a = 0 .

Temos então que b epx(x) + c exp(2x) = 0 (4) . Agora usamos o mesmo argumento (*) e restante é análogo .
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}