Coplanaridade

por **MtHenrique** » Seg Mai 05, 2014 22:51

Verifique se os seguintes pontos são coplanares: A(2,2,1), B(3,1,2), C(2,3,0) e D (2,3,2);

por **e8group** » Ter Mai 06, 2014 01:33

Em outras palavras , queremos verificar se estes pontos estão em um mesmo plano .Para tal , há mais de um método . Já aprendeu produto vetorial , interno ? Caso sim , uma forma é tomar o produto misto entre os três vetores construídos (usando todos os pontos dados ) e verificar o resultado. Caso não , veremos outra forma ...

Primeiro como definir a eq. de uma plano na forma paramétrica

Considere os pontos A, B , C

(não colineares ) pertencendo a um plano $\pi \subset \mathbb{R}^3$ .
Podemos construir os vetores $v_1 = \vec{AB} , v_2 = \vec{AC}$ e ambos são paralelos a $\pi$ .

Agora seja

um ponto qualquer deste plano [/tex] . Construímos o vetor $\vec{AD}$ , vemos que $\vec{AD}$ se exprimir como soma de dois vetores , um paralelo a v_1

e o outro a v_2

. Ou seja é ,
$\vec{AD} = s v_1 + t v_2 (*)$ para s , t

escalares .

Faça um esboço da situação descrita .

A relação acima nos permitir verificar se os pontos dados são coplanares .

Se o sistema (*)

possui solução , então A,B,C,D estão em um mesmo plano . Caso contrário não .

Se você estudou também ,dependência, independência linear , de (*)

, resulta que os vetores três vetores são L.D .
Outra forma seria verificar se os vetores são L.D. ou L.I. ...

Enfim , como disse mais de um método .

Se quiser ler mais , recomendo este material :

http://www.professores.uff.br/kowada/ga ... 1aula4.pdf

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