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Dependência e independência linear

Dependência e independência linear

Mensagempor MtHenrique » Dom Mai 04, 2014 11:38

Considere a equação x1\vec{a}+y1\vec{b}+z1\vec{c}=x2\vec{a}+y2\vec{b}+z2\vec{c}.
a)Mostre que se \vec{a}, \vec{b}, e \vec{c} são LI, então x1=x2,y1=y2 e z1=z2.
b) Mostre que se \vec{a},\vec{b} e \vec{c} são LD então não podemos concluir que x1=x2,y1=y2 e z1=z2.
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Re: Dependência e independência linear

Mensagempor e8group » Dom Mai 04, 2014 13:05

Apresento uma ideia mais geral :

Seja E um espaço vetorial tal que \{v_1,v_2 , \hdots , v_m \} \subset E linearmente independente (L.I.) .

Seja v' \in E os vetores que são escritos como combinação linear de v_{i's} , isto é

v' =  \sum_{i=1}^m \alpha_i v_i  =   \alpha_1 v_1 +  \hdots  +  \alpha_m v_m  ;  \alpha_i \in \mathbb{R} .

Afirmamos que v' se exprimir de forma única como combinação linear dos v_{i's} , em outras palavras ,

Se v' =  \sum_{i=1}^m \alpha_i v_i  = \sum_{i=1}^m \beta_i v_i então \alpha_i = \beta_i  ,  i= 1 ,2,\hdots , m .

De fato ,

v' =  \sum_{i=1}^m \alpha_i v_i  =    \alpha_1 v_1 +  \hdots  +  \alpha_m v_m   = \sum_{i=1}^m \beta_i v_i = \beta_1 v_1 +  \hdots  +  \beta_m v_m se e somente se (sse) \alpha_1 v_1 +  \hdots  +  \alpha_m v_m -( \beta_i v_i = \beta_1 v_1 +  \hdots  +  \beta_m v_m)   = O_E sse (\alpha_1 - \beta_1) v_1 + \hdots +  (\alpha_m - \beta_m) v_m   = O_E .Como \{v_1,v_2 , \hdots , v_m \} L.I ,segue-se por definição de independência linear que todos escalares \alpha_i - \beta_i são nulos e portanto \alpha_i = \beta_i , i = 1 ,2,3 , \hdots , m .

Espero que ajude .
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Re: Dependência e independência linear

Mensagempor MtHenrique » Dom Mai 04, 2014 18:03

Ajudou bem ;) , obrigado, mas você consegue resolver a letra b)?
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Re: Dependência e independência linear

Mensagempor e8group » Dom Mai 04, 2014 22:43

Dica :

Se \{v_1, \hdots , v_m \} fosse L.D. ,alguns dos escalares \alpha_i  - \beta_i seria não nulo e com isso não podemos concluir a igualdade \alpha_i = \beta_i para todo i = 1 , ...,m .

Este raciocínio deve ser utilizado no item b.
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)