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discurssao de sistema linear por escalonamento

discurssao de sistema linear por escalonamento

Mensagempor kath » Dom Abr 20, 2014 01:02

oi
gostaria que me ensinassem passo a passo como fazer o escalonamento de sistema com parâmetros
explicando-me esse abaixo:

-aplicar o escalonamento e discutir, em função do parâmetro real "a":

x+2y+az=4
x+3y-z=3
2x-y+z=2

resp: Se a ? -4/7 é compatível determinado, e se a=-4/7 é incompativel
kath
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Re: discurssao de sistema linear por escalonamento

Mensagempor e8group » Seg Abr 21, 2014 13:12

Trabalhe no sistema como a fosse um número fixo qualquer . A ideia é ... fixamos a \in \mathbb{R} . Dependo da escolha podemos ter solução única(compatível determinado) , mais de uma solução (compatível indeterminado ) ou sem solução (incompatível ) . Se você estudou um pouco de propriedades de Matrizes e determinantes , saberá que o sistema , que pode ser escrito na forma matricial AX = B admitirá única solução quando a matriz A for inversível , caso a matriz não satisfaz esta condição , o sistema pode ser compatível indeterminado ou incompatível.

Além disso , sabemos que A admite inversa \iff  det(A) \neq 0 .Portanto podemos impor que det(A) = 0 e determinar qual valor de a . E depois fazer o estudo do sistema para cada valor encontrado , ele terá infinitas soluções ou nenhuma e logicamente o complementar destes valores a implicará sistema admite única solução .

Outra forma é escrever a matriz aumenta associada ao sistema , e executar as operações elementares necessárias para obter uma única solução . Ao longo do processo é bem provável ter que impor condições sobre a para tal fato ocorrer .

Exemplo , se vc tiver q divide a primeira linha por a obviamente a \neq 0 , se vc tiver que dividi por a + 5 obviamente a \neq - 5 ... e por aí vai .Quando terminar o processo , faça o estudo do sistema separadamente para estes valores de a =0 , - 5 ... E observe se o sistema é incompatível ou indeterminado .
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?