discurssao de sistema linear por escalonamento

por **kath** » Dom Abr 20, 2014 01:02

oi
gostaria que me ensinassem passo a passo como fazer o escalonamento de sistema com parâmetros
explicando-me esse abaixo:

-aplicar o escalonamento e discutir, em função do parâmetro real "a":

x+2y+az=4
x+3y-z=3
2x-y+z=2

resp: Se a ? -4/7 é compatível determinado, e se a=-4/7 é incompativel

por **e8group** » Seg Abr 21, 2014 13:12

Trabalhe no sistema como

fosse um número fixo qualquer . A ideia é ... fixamos $a \in \mathbb{R}$ . Dependo da escolha podemos ter solução única(compatível determinado) , mais de uma solução (compatível indeterminado ) ou sem solução (incompatível ) . Se você estudou um pouco de propriedades de Matrizes e determinantes , saberá que o sistema , que pode ser escrito na forma matricial AX = B

admitirá única solução quando a matriz

for inversível , caso a matriz não satisfaz esta condição , o sistema pode ser compatível indeterminado ou incompatível.

Além disso , sabemos que

admite inversa $\iff det(A) \neq 0$ .Portanto podemos impor que det(A) = 0

e determinar qual valor de

. E depois fazer o estudo do sistema para cada valor encontrado , ele terá infinitas soluções ou nenhuma e logicamente o complementar destes valores

implicará sistema admite única solução .

Outra forma é escrever a matriz aumenta associada ao sistema , e executar as operações elementares necessárias para obter uma única solução . Ao longo do processo é bem provável ter que impor condições sobre

para tal fato ocorrer .

Exemplo , se vc tiver q divide a primeira linha por a obviamente $a \neq 0$ , se vc tiver que dividi por a + 5

obviamente $a \neq - 5$ ... e por aí vai .Quando terminar o processo , faça o estudo do sistema separadamente para estes valores de a =0 , - 5 ... E observe se o sistema é incompatível ou indeterminado .