Dúvida quanto ao enunciado: Subespaços

[Leonardomaiaavila]

Boa Noite,
inito
O exercício é:
Seja R^(infinito) o subconjunto de R^infinito formado pelas sequências v = (x1, x2,..., xn,...) que têm apenas um número finito de termos xn diferentes de zero. Mostre que R^(infinito) é um subespaço vetorial de R^infinito e que as sequências que têm um único termo não-nulo constituem um conjunto de geradores para R^(infinito).

O enunciado diz que xn tem que ser diferentes de zero; essa matéria não é o meu ponto forte, mas pelo que eu entendi isso deveria ser prova suficiente para que R^(infinito)
não seja subespaço vetorial..

Att,
Leonardo