OPERADOR DIAGONALIZÁVEL

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OPERADOR DIAGONALIZÁVEL

Mensagempor Tathiclau » Sex Jan 31, 2014 13:47

Verifique se o operador abaixo é diagonalizável:
T : {P}_{2}\rightarrow{P}_{2} , tal que T(ax² + bx + c) = (3a + 4b)x² + bx - a + 2b + c



Eu sei que preciso fazer a matriz transformação depois fazer aquele determinate para achar o polinômio característico
para encontrar os autovalores mas eu não consigo fazer a matriz transformação de polinômios.
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Re: OPERADOR DIAGONALIZÁVEL

Mensagempor young_jedi » Ter Fev 18, 2014 12:40

vamos dizer que

T(ax^2+bx+c)=Ax^2+Bx+C

(3a + 4b)x^2 + bx - a + 2b + c=Ax^2+Bx+C

portanto

\begin{cases}3a + 4b=A\\b=B\\- a + 2b + c=C\end{cases}

portanto

\begin{bmatrix}3&4&0\\0&1&0\\-1&2&1\end{bmatrix}.\begin{bmatrix}a\\b\\c\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}A\\B\\C\end{bmatrix}

basta agora verificar a matriz comente se tiver duvidas
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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