OPERADOR DIAGONALIZÁVEL

por **Tathiclau** » Sex Jan 31, 2014 13:47

Verifique se o operador abaixo é diagonalizável:
T : ${P}_{2}\rightarrow{P}_{2}$ , tal que T(ax² + bx + c) = (3a + 4b)x² + bx - a + 2b + c

Eu sei que preciso fazer a matriz transformação depois fazer aquele determinate para achar o polinômio característico
para encontrar os autovalores mas eu não consigo fazer a matriz transformação de polinômios.

por **young_jedi** » Ter Fev 18, 2014 12:40

vamos dizer que

T(ax^2+bx+c)=Ax^2+Bx+C

(3a + 4b)x^2 + bx - a + 2b + c=Ax^2+Bx+C

portanto

$\begin{cases}3a + 4b=A\\b=B\\- a + 2b + c=C\end{cases}$

portanto

$\begin{bmatrix}3&4&0\\0&1&0\\-1&2&1\end{bmatrix}.\begin{bmatrix}a\\b\\c\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}A\\B\\C\end{bmatrix}$

basta agora verificar a matriz comente se tiver duvidas

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