[Subespaços vetoriais] Interseção

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[Subespaços vetoriais] Interseção

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[Subespaços vetoriais] Interseção

Mensagempor Tathiclau » Dom Dez 15, 2013 22:30

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Pessoal quero apenas a letra b. Obrigada :y:
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Re: [Subespaços vetoriais] Interseção

Mensagempor e8group » Ter Dez 17, 2013 00:16

Outra forma de escrever W ,

W = \{ p \in P_4(\mathbb{R} ) : p = a(1+ x^4) + c(x^2+x^4) + d(x^3-x^4) \} . Daí é evidente que o conjunto A= \{1+x^4 ,x^2+x^4,x^3-x^4 \} gera W .Quanto a sua independência linear ,é fácil verificar ,deixo p/vc .
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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