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[Matrix do operador]

[Matrix do operador]

Mensagempor Tathiclau » Sáb Dez 14, 2013 14:37

Determine a matriz do operador de derivação D: Pn \rightarrow Pn relativamente a base {1,t,t²,...,{t}^{n}}.
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Re: [Matrix do operador]

Mensagempor e8group » Sáb Dez 14, 2013 17:01

Comece notando que qualquer polinômio de grau menor ou igual a n é escrito como combinação linear dos n+1 monômios 1 ,t, \hdots , t^n . Denotando p_i(t) = t^i , i=0,\hdots ,n . Aplicando o operador de derivação ,segue

D(p_i) =   i \cdot t^{i-1}  =  \sum_{k=0}^n  \alpha_k t^k,onde \alpha_{i-1} = i e os demais escalares todos iguais a zero , desde que i > 0 . E se i =  0 todos escalares \alpha_k são iguais a zero .

Tente concluir .
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Re: [Matrix do operador]

Mensagempor Tathiclau » Sáb Dez 14, 2013 17:32

santhiago escreveu:Comece notando que qualquer polinômio de grau menor ou igual a n é escrito como combinação linear dos n+1 monômios 1 ,t, \hdots , t^n . Denotando p_i(t) = t^i , i=0,\hdots ,n . Aplicando o operador de derivação ,segue

D(p_i) =   i \cdot t^{i-1}  =  \sum_{k=0}^n  \alpha_k t^k,onde \alpha_{i-1} = i e os demais escalares todos iguais a zero , desde que i > 0 . E se i =  0 todos escalares \alpha_k são iguais a zero .

Tente concluir .



Eu entendi o que vc fez mas a matriz do operador na base que ele deu eu não sei achar.
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Re: [Matrix do operador]

Mensagempor e8group » Sáb Dez 14, 2013 18:57

Talvez a forma compacta de escrever a soma não te ajudou , expandimos ela então . Conforme já introduzido p_k(t) =t^k e D(p_k) = k \cdot t^{k-1} .Escrevendo D(p_k) como combinação linear dos p_k's ,teremos

D(p_0 (t))  =  0 \cdot 1 + 0 \cdot t + \hdots + 0 \cdot t^n

D(p_1(t))  = 1\cdot 1 + 0 \cdot t  + \hdots + 0 \cdot t^n
(...)

D(p_{n-1} (t)) = 0 \cdot 1 + \hdots +0 \cdot t^{n-3}+ (n-1) \cdot t^{n-2} + 0 \cdot t^{n-1} + 0 \cdot t^{n}

D(p_{n}) (t) = 0 \cdot 1 + \hdots + 0 \cdot t^{n-2} + n \cdot t^{n-1} + 0 \cdot t^n .

Agora tente avançar .
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Re: [Matrix do operador]

Mensagempor Tathiclau » Sáb Dez 14, 2013 19:09

Entendi completamente agora, muito obrigada :-D
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.