• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Matrix do operador]

[Matrix do operador]

Mensagempor Tathiclau » Sáb Dez 14, 2013 14:37

Determine a matriz do operador de derivação D: Pn \rightarrow Pn relativamente a base {1,t,t²,...,{t}^{n}}.
Tathiclau
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 10
Registrado em: Qua Dez 11, 2013 23:08
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Química
Andamento: cursando

Re: [Matrix do operador]

Mensagempor e8group » Sáb Dez 14, 2013 17:01

Comece notando que qualquer polinômio de grau menor ou igual a n é escrito como combinação linear dos n+1 monômios 1 ,t, \hdots , t^n . Denotando p_i(t) = t^i , i=0,\hdots ,n . Aplicando o operador de derivação ,segue

D(p_i) =   i \cdot t^{i-1}  =  \sum_{k=0}^n  \alpha_k t^k,onde \alpha_{i-1} = i e os demais escalares todos iguais a zero , desde que i > 0 . E se i =  0 todos escalares \alpha_k são iguais a zero .

Tente concluir .
e8group
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1400
Registrado em: Sex Jun 01, 2012 12:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando

Re: [Matrix do operador]

Mensagempor Tathiclau » Sáb Dez 14, 2013 17:32

santhiago escreveu:Comece notando que qualquer polinômio de grau menor ou igual a n é escrito como combinação linear dos n+1 monômios 1 ,t, \hdots , t^n . Denotando p_i(t) = t^i , i=0,\hdots ,n . Aplicando o operador de derivação ,segue

D(p_i) =   i \cdot t^{i-1}  =  \sum_{k=0}^n  \alpha_k t^k,onde \alpha_{i-1} = i e os demais escalares todos iguais a zero , desde que i > 0 . E se i =  0 todos escalares \alpha_k são iguais a zero .

Tente concluir .



Eu entendi o que vc fez mas a matriz do operador na base que ele deu eu não sei achar.
Tathiclau
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 10
Registrado em: Qua Dez 11, 2013 23:08
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Química
Andamento: cursando

Re: [Matrix do operador]

Mensagempor e8group » Sáb Dez 14, 2013 18:57

Talvez a forma compacta de escrever a soma não te ajudou , expandimos ela então . Conforme já introduzido p_k(t) =t^k e D(p_k) = k \cdot t^{k-1} .Escrevendo D(p_k) como combinação linear dos p_k's ,teremos

D(p_0 (t))  =  0 \cdot 1 + 0 \cdot t + \hdots + 0 \cdot t^n

D(p_1(t))  = 1\cdot 1 + 0 \cdot t  + \hdots + 0 \cdot t^n
(...)

D(p_{n-1} (t)) = 0 \cdot 1 + \hdots +0 \cdot t^{n-3}+ (n-1) \cdot t^{n-2} + 0 \cdot t^{n-1} + 0 \cdot t^{n}

D(p_{n}) (t) = 0 \cdot 1 + \hdots + 0 \cdot t^{n-2} + n \cdot t^{n-1} + 0 \cdot t^n .

Agora tente avançar .
e8group
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1400
Registrado em: Sex Jun 01, 2012 12:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando

Re: [Matrix do operador]

Mensagempor Tathiclau » Sáb Dez 14, 2013 19:09

Entendi completamente agora, muito obrigada :-D
Tathiclau
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 10
Registrado em: Qua Dez 11, 2013 23:08
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Química
Andamento: cursando


Voltar para Álgebra Linear

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 2 visitantes

 



Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.