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[Matrix do operador]

[Matrix do operador]

Mensagempor Tathiclau » Sáb Dez 14, 2013 14:37

Determine a matriz do operador de derivação D: Pn \rightarrow Pn relativamente a base {1,t,t²,...,{t}^{n}}.
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Re: [Matrix do operador]

Mensagempor e8group » Sáb Dez 14, 2013 17:01

Comece notando que qualquer polinômio de grau menor ou igual a n é escrito como combinação linear dos n+1 monômios 1 ,t, \hdots , t^n . Denotando p_i(t) = t^i , i=0,\hdots ,n . Aplicando o operador de derivação ,segue

D(p_i) =   i \cdot t^{i-1}  =  \sum_{k=0}^n  \alpha_k t^k,onde \alpha_{i-1} = i e os demais escalares todos iguais a zero , desde que i > 0 . E se i =  0 todos escalares \alpha_k são iguais a zero .

Tente concluir .
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Re: [Matrix do operador]

Mensagempor Tathiclau » Sáb Dez 14, 2013 17:32

santhiago escreveu:Comece notando que qualquer polinômio de grau menor ou igual a n é escrito como combinação linear dos n+1 monômios 1 ,t, \hdots , t^n . Denotando p_i(t) = t^i , i=0,\hdots ,n . Aplicando o operador de derivação ,segue

D(p_i) =   i \cdot t^{i-1}  =  \sum_{k=0}^n  \alpha_k t^k,onde \alpha_{i-1} = i e os demais escalares todos iguais a zero , desde que i > 0 . E se i =  0 todos escalares \alpha_k são iguais a zero .

Tente concluir .



Eu entendi o que vc fez mas a matriz do operador na base que ele deu eu não sei achar.
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Re: [Matrix do operador]

Mensagempor e8group » Sáb Dez 14, 2013 18:57

Talvez a forma compacta de escrever a soma não te ajudou , expandimos ela então . Conforme já introduzido p_k(t) =t^k e D(p_k) = k \cdot t^{k-1} .Escrevendo D(p_k) como combinação linear dos p_k's ,teremos

D(p_0 (t))  =  0 \cdot 1 + 0 \cdot t + \hdots + 0 \cdot t^n

D(p_1(t))  = 1\cdot 1 + 0 \cdot t  + \hdots + 0 \cdot t^n
(...)

D(p_{n-1} (t)) = 0 \cdot 1 + \hdots +0 \cdot t^{n-3}+ (n-1) \cdot t^{n-2} + 0 \cdot t^{n-1} + 0 \cdot t^{n}

D(p_{n}) (t) = 0 \cdot 1 + \hdots + 0 \cdot t^{n-2} + n \cdot t^{n-1} + 0 \cdot t^n .

Agora tente avançar .
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Re: [Matrix do operador]

Mensagempor Tathiclau » Sáb Dez 14, 2013 19:09

Entendi completamente agora, muito obrigada :-D
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.