Tenho um subespaço de R^4, gerado por 4 vetores S = {(1,2,-1,3) , (3,0,1,-2) , (1,-4,3,-8) , (5,-8,7,-18)}. Esse espaço tem dimensão igual a 2. Faço a matriz A (4x4), cujas colunas são os 4 vetores.
Tomamos o sistema A.X = 0, e obtemos como solução geral, X = [(4a + 2b , -3a - b , b , a)].
Escrevo X como o subespaço {(4,-3,0,1) , (2,-1,1,0)], logo, esses dois vetores de X geram o subespaço X, e portanto formam uma base de X.
A minha dúvida é a seguinte: Quero saber se os dois vetores de X podem ser uma base para S.
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