[Planos]ajuda em problema proposto

[marcosmuscul]

Eis o problema e após este o meu raciocínio:
PP: Determine a equação geral do plano paralelo ao eixo z e que contém os pontos A(0,3,1) e B(2,0,-1).

meu raciocínio:
acho o vetor AB ou BA
acho um vetor normal n que passa pelo ponto A ou B e um ponto genérico. Por exemplo, n = (x-0,y-3, 1-1=0[pois tem que ser perpendicular ao eixo z])
faço a multiplicação escalar AB . n = 0 que acharei a equação do plano.
só que não ta batendo com o gabarito.


Algum nobre poderia me ajudar? Valeu!

[crsjcarlos]

Para encontrar o plano, você precisa do vetor normal ao plano. Esse vetor pode ser obtido fazendo se o produto vetorial do vetor AB ou BA com o vetor diretor do eixo z, no caso (0,0,1).
O vetor normal "N" do plano será da forma (a,b,c), e a equação do plano, que depende de N, será da forma ax + by + cz + d = 0. Encontrando o vetor N através do produto vetorial, substitua os coeficientes a, b e c na fórmula, juntamente com um ponto conhecido, no lugar de x, y e z (esse ponto pode ser A ou B), de modo a encontrar o valor de d.
Espero ter ajudado