[Determinantes] Algumas duvidas simples

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[Determinantes] Algumas duvidas simples

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[Determinantes] Algumas duvidas simples

Mensagempor fabriel » Seg Jun 03, 2013 00:50

É ai pessoal me deparei com a seguinte duvida:

Era p/ mim verificar se era verdadeira ou falsa a seguinte condição:

det{A}_{ij} < det A

eu só queria saber se Essa expressão {A}_{ij} é um elemento da Matriz ou a propria matriz A? Eu penso que ela é um elemento, Só acho estranho a notação A maiusculo.

Resposta: A condição é falsa.

Por isso confirma pra mim se essa expressão é assim mesmo.

Exercicio n° 5, letra e, Livro: Boldrini. 3 ª edição. Algebra Linear.


EDITANDO.... EU ACHO QUE ISSO TA COM CARA DE SUBMATRIZ E NÃO UM ELEMENTO. O que vcs acham?
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Re: [Determinantes] Algumas duvidas simples

Mensagempor DanielFerreira » Seg Jun 03, 2013 02:01

Fabriel,
a meu ver, A_{ij} representa a matriz. Portanto, \text{det} \; A_{ij} = \text{det} \; A
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Re: [Determinantes] Algumas duvidas simples

Mensagempor fabriel » Seg Jun 03, 2013 02:52

danjr5 escreveu:Fabriel,
a meu ver, A_{ij} representa a matriz. Portanto, \text{det} \; A_{ij} = \text{det} \; A


Sim danjr5, Se for isso esta correta essa afirmação mesmo, com isso a condição do exercicio é falsa mesmo.
Só que eu acho muito estranha a notação.

Mas valeu ai, Obrigado!! :-D
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
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Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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