Algebra linear

[Well]

Calcule o único valor de a que faz com que S = {(1, 1, 1) , (1, 0, 1) , (0, 2, 0) , (3, 2, a)} não seja um conjunto gerador de R3.

Eu resolvi e encontrei a=3 , que é a resposta correta. Mas gostaria de ver outra resolução e comparar com a minha.
Agradeço.

[young_jedi]

temos que os quatro elementos tem que ser linearmente independentes, para que possam gerar R3
no entanto do terceiro elemento é uma combinação dos dois primeiros



portanto se o terceiro for uma combinação linear dos outros dois então, eles não são capazes de gerar R3

portanto se a=3



então o conjunto não é capaz de gerar R3