[Gram Schimdt] achar base ortonormal

por **Ge_dutra** » Qua Jan 30, 2013 11:25

Bom dia,

Estou tentando resolver um exercicio e a resposta não bate com o gabarito do livro.

O exercício é:

Ortonormalizar a base B = {(1,0,0),(0,1,1),(0,1,2)} pelo processo de Gram-Schimdt

Os dois primeiros vetores bateram com o livro, mas o terceiro não. O gabarito é {(1,0,0),(0, $\frac{1}{\sqrt[]{2}},\frac{1}{\sqrt[]{2}}$ ),(0,- $\frac{1}{\sqrt[]{2}}$ , $\frac{1}{\sqrt[]{2}}$ )}

O meu terceiro vetor deu (0, $\frac{1}{2}$ ,1) que normalizado não deu (0,- $\frac{1}{\sqrt[]{2}}$ , $\frac{1}{\sqrt[]{2}}$ )

Poderiam me ajudar?

Desde já, agradeço.

por **young_jedi** » Qui Jan 31, 2013 15:18

para achar o terceiro vetor

$v_3=u_3-\frac{<u_3,u_1>}{<u_1,u_1>}.u_1-\frac{<u_3,u_2>}{<u_2,u_2>}.u_2$

$v_3=(0,1,2)-\frac{0}{5}.(1,0,0)-\frac{3}{2}.(0,1,1)$

$v_3=\left(0,-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)$

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