Matrizes simétricas

por **oliveiramerika** » Ter Dez 04, 2012 11:50

Sejam A e B matrizes simétricas nxn. Prove que AB=BA se, e só se, AB é simetrica.

por **e8group** » Ter Dez 04, 2012 20:44

Note que ,

$(AB)_{ij} = \sum_{\lambda = 1}^n a_{i\lambda}b_{\lambda j}$ ,para $i,j= 1,2, \hdots ,n$ .

Mas como , A^t= A

e

.Segue que ,

$(AB)_{ij} = \sum_{\lambda = 1}^n a_{i\lambda}b_{\lambda j} = \sum_{\lambda = 1}^n a_{\lambda i}b_{j \lambda } = \sum_{\lambda = 1}^n b_{j \lambda } a_{\lambda i} = (BA)_{ji} = (BA)^t_{ij}$ .

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