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transformação linear

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Mensagempor p1a2u3lo » Dom Set 18, 2016 11:08

Mostrar que a transformacão linear A : R2 R3 A(x; y) = (x + y, x - y, y) e injetiva e
obter uma inversa a esquerda linear.
p1a2u3lo
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Re: transformação linear

Mensagempor adauto martins » Qua Jan 11, 2017 14:47

para que A:{\Re}^{2}\rightarrow {\Re}^{3},teremos q. ter A(x,y)=(0,0,0),x=y=0...
de fato,
A(x,y)=(x+y,x-y,y)=(0,0,0)\Rightarrow 

x+y=0

x-y=0

y=0

\Rightarrow x=y=0...

para se ter uma inversa,qquer q. seja a multiplicaçao(a direita ou esquerda),deve-se mostrar q.A é sobrejetiva...

seja v=(a.(x+y),b(x-y),c.y)=x.(a+b)+y.(a-b+c)\Rightarrow [a(1,1,0),b(1,-1,0),c(0,0,1)] é uma base p/ IM(A)...logo dim(IM)=3...A é sobrejetiva....portanto admite inversa...entao:
{A}^{-1}.A=I......calcule {A}^{-1},como exercicio...
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Re: transformação linear

Mensagempor adauto martins » Qui Jan 12, 2017 12:00

uma correçao:
a transf.A:{\Re}^{2}\rightarrow {\Re}^{3},nao é sobrejetiva,pois:
v=(x+y,x-y,y)=x(1,1,0)+y(1,-1,0)\Rightarrow [(1,1,0),(1,-1,0)] é uma base de IM(A),logo
dim(IM)=2\neq 3,portanto nao é sobrejetiva...
logo admite,por ser injetiva somente multiplicaçao á esquerda de A...
\exists {A}^{-1}/ {A}^{-1}.A={I}_{({\Re}^{2})}......
\begin{pmatrix}
   a & b  \\ 
   c & d 
\end{pmatrix}.
\begin{pmatrix}
   2 & 1  \\ 
   0 & 1  \\
   1 & 0  
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
   1 & 0  \\ 
   0 & 1 
\end{pmatrix}
bom ai agora é achar os valores de a,b,c,d...
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: