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transformação linear

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Mensagempor p1a2u3lo » Dom Set 18, 2016 11:08

Mostrar que a transformacão linear A : R2 R3 A(x; y) = (x + y, x - y, y) e injetiva e
obter uma inversa a esquerda linear.
p1a2u3lo
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Re: transformação linear

Mensagempor adauto martins » Qua Jan 11, 2017 14:47

para que A:{\Re}^{2}\rightarrow {\Re}^{3},teremos q. ter A(x,y)=(0,0,0),x=y=0...
de fato,
A(x,y)=(x+y,x-y,y)=(0,0,0)\Rightarrow 

x+y=0

x-y=0

y=0

\Rightarrow x=y=0...

para se ter uma inversa,qquer q. seja a multiplicaçao(a direita ou esquerda),deve-se mostrar q.A é sobrejetiva...

seja v=(a.(x+y),b(x-y),c.y)=x.(a+b)+y.(a-b+c)\Rightarrow [a(1,1,0),b(1,-1,0),c(0,0,1)] é uma base p/ IM(A)...logo dim(IM)=3...A é sobrejetiva....portanto admite inversa...entao:
{A}^{-1}.A=I......calcule {A}^{-1},como exercicio...
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Re: transformação linear

Mensagempor adauto martins » Qui Jan 12, 2017 12:00

uma correçao:
a transf.A:{\Re}^{2}\rightarrow {\Re}^{3},nao é sobrejetiva,pois:
v=(x+y,x-y,y)=x(1,1,0)+y(1,-1,0)\Rightarrow [(1,1,0),(1,-1,0)] é uma base de IM(A),logo
dim(IM)=2\neq 3,portanto nao é sobrejetiva...
logo admite,por ser injetiva somente multiplicaçao á esquerda de A...
\exists {A}^{-1}/ {A}^{-1}.A={I}_{({\Re}^{2})}......
\begin{pmatrix}
   a & b  \\ 
   c & d 
\end{pmatrix}.
\begin{pmatrix}
   2 & 1  \\ 
   0 & 1  \\
   1 & 0  
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
   1 & 0  \\ 
   0 & 1 
\end{pmatrix}
bom ai agora é achar os valores de a,b,c,d...
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.