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transformação linear

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Mensagempor p1a2u3lo » Dom Set 18, 2016 11:08

Mostrar que a transformacão linear A : R2 R3 A(x; y) = (x + y, x - y, y) e injetiva e
obter uma inversa a esquerda linear.
p1a2u3lo
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Re: transformação linear

Mensagempor adauto martins » Qua Jan 11, 2017 14:47

para que A:{\Re}^{2}\rightarrow {\Re}^{3},teremos q. ter A(x,y)=(0,0,0),x=y=0...
de fato,
A(x,y)=(x+y,x-y,y)=(0,0,0)\Rightarrow 

x+y=0

x-y=0

y=0

\Rightarrow x=y=0...

para se ter uma inversa,qquer q. seja a multiplicaçao(a direita ou esquerda),deve-se mostrar q.A é sobrejetiva...

seja v=(a.(x+y),b(x-y),c.y)=x.(a+b)+y.(a-b+c)\Rightarrow [a(1,1,0),b(1,-1,0),c(0,0,1)] é uma base p/ IM(A)...logo dim(IM)=3...A é sobrejetiva....portanto admite inversa...entao:
{A}^{-1}.A=I......calcule {A}^{-1},como exercicio...
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Re: transformação linear

Mensagempor adauto martins » Qui Jan 12, 2017 12:00

uma correçao:
a transf.A:{\Re}^{2}\rightarrow {\Re}^{3},nao é sobrejetiva,pois:
v=(x+y,x-y,y)=x(1,1,0)+y(1,-1,0)\Rightarrow [(1,1,0),(1,-1,0)] é uma base de IM(A),logo
dim(IM)=2\neq 3,portanto nao é sobrejetiva...
logo admite,por ser injetiva somente multiplicaçao á esquerda de A...
\exists {A}^{-1}/ {A}^{-1}.A={I}_{({\Re}^{2})}......
\begin{pmatrix}
   a & b  \\ 
   c & d 
\end{pmatrix}.
\begin{pmatrix}
   2 & 1  \\ 
   0 & 1  \\
   1 & 0  
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
   1 & 0  \\ 
   0 & 1 
\end{pmatrix}
bom ai agora é achar os valores de a,b,c,d...
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59