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Mensagempor Cleyson007 » Sex Set 26, 2014 23:14

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Re: Grupo Abeliano

Mensagempor adauto martins » Seg Jan 05, 2015 09:56

pelo teorema dos grupos abelianos finitos ,temos q.
G\simeq {Z}_{{2}^{4}.3}\simeq {Z}_{16}X{Z}_{3}\simeq {Z}_{8}X{Z}_2X{Z}_{3}\simeq {Z}_{4}X{Z}_{2}X{Z}_{2}X{Z}_{3}\simeq {Z}_{2}X{Z}_{2}X{Z}_{2}X{Z}_{2}X{Z}_{3}
J\simeq {Z}_{{2}^{2}.{3}^{2}}\simeq {Z}_{4}X{Z}_{9}\simeq {Z}_{2}X{Z}_{2}X{Z}_{9}\simeq {Z}_{2}X{Z}_{2}X{Z}_{3}X{Z}_{3}...como existe um homomorfismo de G\rightarrow J,temos q. a IM(J)=NUC(G)q. sera o MDC(\left|G \right|,\left|J \right|)={2}^{2}.3,logo a ordem de IM(j)=12,6,3,2,pois j eh abeliano
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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