transformações lineares

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transformações lineares

Mensagempor bebelo32 » Sáb Dez 06, 2014 14:50

1) seja V = o espaço vetorial de todas as funções reais e h \in R .Mostre que cada uma das funções T : V\rightarrow V abaixo é uma transformação linear

a) (Tf)(x) = f (x) - f(x-h)

R:1) T(f-g)(x) = (f-g)(x-h)-(f-g)(x) = f(x-h) - g(x-h) - f(x) - g(x) = f(x-h) - f(x) - g(x-h)-g(x) = f (f(x)) - f(g(x-h)

2) T(af(x) = af (x-h)(x) = af(x-h) - f(x)) = af (f(x))

essa questao esta certa ou errada

tentei fazer e conseguir
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Re: transformações lineares

Mensagempor adauto martins » Sáb Dez 06, 2014 15:57

1)Tf(x)=f(x)-f(x+h)... T(f+g)(x)=f+g(x)-(f+g)(x+h)=f(x)+g(x)-f(x+h)-g(x+h)=f(x)-f(x+h)+g(x)-g(x+h)=Tf(x)+Tg(x)
1)T(af)(x)=af(x)-af(x+h))=a(f(x)-f(x+h))=aTf(x)
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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