Determinar se vetor pertence a subespaço

por **Raffz** » Seg Nov 24, 2014 02:23

Bom, sou novo aqui no fórum e já começo com uma dúvida, sinto por imcomodar-vos.
Pois bem:
A questão pede para eu dizer se o vetor abaixo pertence a W = [(2,1,0,3), (3,-1,5,2), (-1,0,2,1)]
O vetor é v = (2,3,-7,3)
Eu fiz a relaçao v = aW1+bW2+W3 (onde Wn são os vetores de W, enfim, fiz a relação de combinação linear)

Dai obtive a matriz ampliada que escalonei e me deu a seguinte situação:

1 0 0 -12/5
0 1 0 -1
0 0 1 -1
0 0 0 0

Ai entra a dúvida:
Substituindo o que encontrei em a,b e c não dá o vetor v! Mas como isso se isso foi exatamente o que a matriz me desvendou?

Ou eu fiz tudo errado... Ou eu fiz tudo errado rs
Então agradeceria muito quem me ajudasse nessa questão.

Ps: Estou usando o fórum no celular, por curiosidade, é possível usar o sistema Latex para colocar as fórmulas bonitinhas pelo celular? Ou só na versão desktop?

Abs.

por **adauto martins** » Seg Nov 24, 2014 13:47

se v e vetor de W, entao existem a,b,c reais tal q. $v=a{w}_{1}+b{w}_{2}+c{w3}_{}$ ... $(2,3,-7,3)=a(2,1,0,3)+b(3,-1,5,2)+c(-1,0,2,1)...[tex]\Rightarrow 2a+3b-c=2,a-b=3,5b+2c=-7,3a+2b+c=3...$ sao as equaçoes,colocando-as em uma matriz completa ...
A= $\begin{pmatrix} 2 & 3 & -1 & 2 \\ 1 & -1 & 0 & 3 \\ 0 & 5 & 2 & -7 \\ 3 & 2 & 1 & 3 \\ \end{pmatrix}$ ,escalonandom,teremos
... $\begin{pmatrix} 1 & 3/2 & -1/2 & 1 \\ 0 & 1 & -1/5 & 4/5 \\ 0 & 0 & 1 & -1/5 \\ 0 & 0 & 0 & 9/10 \\ \end{pmatrix}$
[tex]\begin{pmatrix}

a ultima linha da matriz deveria ser toda nula,pois temos tres incgnitas(a,b,c),sistema e incompativel,nao tem soluçao...e como tem-se 0=9/10,caimos em uma incoerencia,uma contradiçao...logo o vetor v,nao pode ser tomado como uma combinaçao linear dos vetores deW=[....]...logo o vetor v,nao pertence ao subespaço gerado pela base W...
ps-costumo errar em contas,pisso e bom refaze-las...

por **Raffz** » Seg Nov 24, 2014 14:27

Agradeço pela ajuda. Agora compreendi o que aconteceu:
De início, permutei a L2 com a L1, isso é permitido porém é provável que isso tenh atrapalhado meus cálculos e errei em alguma besteira...

Fiz novamente o escalonamento, desta vez sem fazer essa permutação, e realmente, a última linha dá uma incoerência, o que mostra que o vetor não pertence a W.

Vlw!