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[Álgebra Linear][Dúvida][Provar subespaço]

[Álgebra Linear][Dúvida][Provar subespaço]

Mensagempor Nicolas1Lane » Sex Set 12, 2014 16:45

A questão que estou a fazer me pede para verificar se W é subspaço de M(2,2) sendo W \in M(2,2)/ b = a d = -a

Então pensei; fácil, basta provar que as propriedades de soma de 2 matrizes estão contidas no subespaço assim como o produto de 2 matrizes igual ao produto do mesmo quando sua ordem for trocada...
-Para a soma, Ok.
-Mas para o produto, nem
Queria ajuda de vocês para ver se estou certo nisto ou o gabarito está correto. Ele afirma ser verdade que W é subspaço de M.
Mas olhem comigo isto:
Se Wo = \begin{pmatrix}
ao & ao \\
co & -ao\\
\end{pmatrix} e Wi = \begin{pmatrix}
ai & ai \\
ci & -ai\\
\end{pmatrix}
Então WoWi=WiWo\rightarrow \begin{pmatrix}
aoai+aoci & aoai-aoai\\
coai-aoci & coai+aoai\\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
aoai+aico & aiao-aiao\\
ciao-aico & ciao+aiao\\
\end{pmatrix}\rightarrow \begin{pmatrix}
ao(ai+ci) &       0      \\
coai-aoci & ai(co+ao)\\
\end{pmatrix}  \neq \begin{pmatrix}
ai(ao+co) &     0       \\
ciao-aico & ao(ci+ai)\\
\end{pmatrix}

Poderiam me dar uma luz, galera?
Nicolas1Lane
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Re: [Álgebra Linear][Dúvida][Provar subespaço]

Mensagempor adauto martins » Qui Out 23, 2014 15:11

para provar se W e um subespaço,deve-se provar q.:
1)0\in M(2,2):
afirmativo,pois 0=0.0=-0,logo0\in M(2,2)
2)dados {W}_{1},{W}_{2}\in M(2,2)e a,b \in\Re(corpo),entao a.{W}_{1}+b{W}_{2}\in M(2,2),aqui multiplicaçao por escalar e nao multiplicaçao de matruizes,como vc fez,entao:
sejam... {w}_{1}\in M(2,2)\Rightarrow a.w2=a(w1.w2)=-a.w1,
{w}_{2}\in M(2,2)\Rightarrow b.w2=b.(w1.w2)=-b.w1,,LOGO:
a.a.{W}_{1}+b{W}_{2}=a.w1+bw2=a.(w1.w2)+b.(w1.w2)=a.(-w1) +b.(-w2)=-(aw1+bw2),o qual satisfaz a propriedade de multiplicaçao por escalar logo W\in M(2,2)
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.