Determinar se é linearmente independente

por **Razoli** » Dom Set 14, 2014 20:36

Determinar se as funções $f1(x) = e^{x}, f2(x) = e^{2x}, f3(x) = e^{3x}$ são Linearmente Independentes?

por **e8group** » Seg Set 15, 2014 09:47

Como de costume , tomemos a combinação linear nula e mostremos que todos escalares são nulo .

a exp(x) + b epx(2x) + c exp(3x) = 0 (1)

. (* ) Como $exp(x) \neq 0 (\forall x )$ então dividimos (1) por exp(x) e obtemos

a + b epx(x) + c exp(2x) = 0 (2)

o que nos dá a = -( bepx(x) + c exp(2x)) (3)

que é constante .

Passando ao limite com $x \to -\infty$ , resulta que $( bepx(x) + c exp(2x)) \to 0$ , logo a = 0

.

Temos então que b epx(x) + c exp(2x) = 0

(4) . Agora usamos o mesmo argumento (*) e restante é análogo .