[imagem]reflexão através da reta

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[imagem]reflexão através da reta

Mensagempor Ge_dutra » Ter Mar 12, 2013 15:55

Preciso de ajuda para resolver a seguinte questão, que não consegui nem iniciar:

Seja T: {R}^{2}\rightarrow{R}^{2} uma reflexão através da reta r: y=-x. Determinar T(x,y)

Poderiam me explicar como se resolve, por favor?
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Re: [imagem]reflexão através da reta

Mensagempor young_jedi » Qui Mar 14, 2013 11:10

a reta y-x funciona com uma 'espelho'.

transf.png
transf.png (4.63 KiB) Exibido 1663 vezes


assim tiramos as equações

y'=-x

x'=-y

assim a transformação sera

T(x,y)=(-y,-x)
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Re: [imagem]reflexão através da reta

Mensagempor Ge_dutra » Qui Mar 14, 2013 15:10

Ok, obrigada!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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