Equação de Matrizes - Como Resolver

por **juniocs** » Qua Set 19, 2012 09:44

Não consigo resolver essa matriz.

Determine A tal que: [ 2 2] + [1 2] A= [1 7]
[5 5 ] [3 5] [2 7]

por **Cleyson007** » Qua Set 19, 2012 09:51

Bom dia Junio!

Seja bem-vindo ao AjudaMatemática!

Por favor, faça uso do LaTeX para postar suas dúvidas..

Seria isso????

$\begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}A=\begin{pmatrix} 1 & 7 \\ 5 & 5 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 2 & 7 \end{pmatrix}$

Aguardo retorno :y:

Abraço,
Cleyson007

por **juniocs** » Qua Set 19, 2012 10:48

Determine A tal que:

$\begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 5 & 5 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{pmatrix} A = \begin{pmatrix} 1 & 7 \\ 2 & 7 \end{pmatrix}$

por **Cleyson007** » Qua Set 19, 2012 12:03

Bom dia Junio!

Faça $A= \begin{pmatrix} {a}_{1} & {a}_{2} \\ {a}_{3} & {a}_{4} \end{pmatrix}$

Depois resolva a multiplicação:

$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} {a}_{1} & {a}_{2} \\ {a}_{3} & {a}_{4} \end{pmatrix}$

O resultado que encontrar deverá ser somado com a matriz $\begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 5 & 5 \end{pmatrix}$ e iguado com a matriz $\begin{pmatrix} 1 & 7 \\ 2 & 7 \end{pmatrix}$

Quanto a igualdade de matrizes deve ser observado elemento a elemento, ok?

Qualquer dúvida estou por aqui :y:

Abraço,
Cleyson007

por **juniocs** » Qua Set 19, 2012 13:01

Eu Fiz assim:

$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{pmatrix}. \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1 & 7 \\ 2 & 7 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} a+2c & b+2d \\ 3a+5c & 3b+5d \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1 & 7 \\ 2 & 7 \end{pmatrix}$

a+2c = 1 x(-3)
3a+5c = 2

-3a-6c = -3
3a+5c = 2
___________
-c = -1 x(-1)
c = 1

a+2.(1) = 1
a= 1-2
a= -1

b+2d = 7 x(-3)
3b+5d = 7

-3b-6d = -21
3b+5d = 7
___________
-d = -14 x(-1)
d = 14

b+2.(14) = 7
b= 7-28
b= -21

ficando assim:

$\begin{pmatrix} -1 & -21 \\ 1 & 14 \end{pmatrix}$

E agora como faço? dessa forma ? se somar as duas não bate com valor depois da igualdade.

$\begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 5 & 5 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} -1 & -21 \\ 1 & 14 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 7 \\ 2 & 7 \end{pmatrix}$

por **vmo_apora** » Qua Set 19, 2012 13:22

Na verdade você encontrou a matriz

. Faça $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{pmatrix}. \begin{pmatrix} -1 & -21 \\ 1 & 14 \end{pmatrix}$ e depois some com $\begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 5 & 5 \end{pmatrix}.$

por **juniocs** » Qua Set 19, 2012 14:19

vamos lá:

$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{pmatrix}. \begin{pmatrix} -1 & -21 \\ 1 & 14 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 7 \\ 2 & 7 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} -1+2 & -21+28 \\ -3+5 & -63+70 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1 & 7 \\ 2 & 7 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 1 & 7 \\ 2 & 7 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1 & 7 \\ 2 & 7 \end{pmatrix}$

e agora?

$\begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 5 & 5 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} 1 & 7 \\ 2 & 7 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1 & 7 \\ 2 & 7 \end{pmatrix}$

por **Cleyson007** » Qua Set 19, 2012 15:16

Boa tarde Junio!

Acompanhe!

$\begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 5 & 5 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1 & 7 \\ 2 & 7 \end{pmatrix}$

Resolvendo, temos:

$\begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 5 & 5 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} a+2c & b+2d \\ 3a+5c & 3b+5d \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1 & 7 \\ 2 & 7 \end{pmatrix}$

Tente a partir daqui.. (Eu já fiz e realmente o valor "bate").

Comente qualquer dúvida :y:

Abraço,
Cleyson007

por **juniocs** » Qua Set 19, 2012 15:40

Boa tarde, Cleyson.

Eu já tentei fazer e não consigo, tenho que entregar um trabalho hoje e falta esta questão. Da forma que você fez, eu vou somar a primeira matriz com segunda que tem as variáveis? qual que tem que ser o resultado desta questão? Esta questão ela não foi explicada em classe, por isso não estou conseguindo fazer. Peço sua ajuda. Obrigado.

por **Cleyson007** » Qua Set 19, 2012 16:05

Boa tarde Junior!

Vamos lá!

Sim, soma-se das duas matrizes, veja:

$\begin{pmatrix} 2+a+2c & 2+b+2d \\ 5+3a+5c & 5+3b+5d \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1 & 7 \\ 2 & 7 \end{pmatrix}$

Chegamos aos sistemas de equações:

2 + a + 2c = 1
5 + 3a + 5c = 2 "Resolvendo, encontra-se a = -1 e c = 0"

2 + b + 2d = 7
5 + 3b + 5d = 7 "Resolvendo, encontra-se d = 13 e b = -21"

Logo, $A= \begin{pmatrix} -1 & -21 \\ 0 & 13 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 5 & 5 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 & -21 \\ 0 & 13 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1 & 7 \\ 2 & 7 \end{pmatrix}$

Resolvendo, $\begin{pmatrix} 1 & 7 \\ 2 & 7 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1 & 7 \\ 2 & 7 \end{pmatrix}$ . Logo, provamos a igualdade das matrizes!

Ok? :y:

Atenciosamente,
Cleyson007

por **juniocs** » Qua Set 19, 2012 16:51

Boa Tarde, Cleyson.

É isso aí mesmo, agora consegui entender como se resolve esta questão, muito obrigado pela sua atenção, me ajudou muito, realmente eu não conseguiria resolvê-la sozinho, pois não tivemos a devida orientação em classe. Valeu, muito obrigado.

Att.

por **Cleyson007** » Qua Set 19, 2012 17:10

Boa tarde Junio!

Fico feliz em saber que te ajudei..

Sempre que precisar conte com a minha ajuda e com a dos demais usuários do fórum.

Desejo-lhe um bom trabalho e sucesso em seus estudos :y: