[Subespaço Vetorial] Subespaço envolvendo matrizes

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[Subespaço Vetorial] Subespaço envolvendo matrizes

Mensagempor hyge » Qua Mai 02, 2018 17:04

Seja, para x ? R, a matriz A(x) dada por:

[list=]\begin{pmatrix} 1 & x & x^2 \\ 0 & 1 & 2x \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}[/list]

a) Mostre que A(x+y) = A(x)*A(y), para x e y quaisquer.
b) Calcular o subespaço F de {M}_{3x3}(R), gerado pelo subconjunto {A(x), x ? R}. Pode explicitar F dando as equações que descrevem F ou
um sistema de geradores.

Nessa questão eu resolvi a letra A, no entanto, não estou conseguindo resolver a letra B. Não estou entendendo direito a pergunta e não to sabendo o passo inicial, gostaria que alguém me ajudasse, obrigado.
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Re: [Subespaço Vetorial] Subespaço envolvendo matrizes

Mensagempor adauto martins » Dom Mai 06, 2018 12:24

b)
A=\begin{pmatrix} 1 & x & {x}^{2} \\ 0 & 1 & 2x \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}+x.\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}+{x}^{2}\begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}
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Re: [Subespaço Vetorial] Subespaço envolvendo matrizes

Mensagempor adauto martins » Dom Mai 06, 2018 12:28

ou mesmo:
A=\begin{pmatrix} 1 & x & {x}^{2} \\ 0 & 1 & 2x \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}+x.\begin{pmatrix} 0 & 1 & x \\ 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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