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Matemática Financeira - Determinar as Economias Iniciais?

Matemática Financeira - Determinar as Economias Iniciais?

Mensagempor Michael Brandao » Qui Set 27, 2012 17:52

Questão: Janaina aplicou suas economias a juros simples durante 90 dias à taxa de 5% a.m . Se Janaina tivesse aplicado a juros compostos nas mesmas condições, teria recebido R$ 305,00 a mais de montante. Determine as economias iniciais de Janaina.


Não estou conseguindo desenvolver essa questão, tento achar o capital através das fórmulas de Juros (J = C . I ) mas não há como sem o capital, podem ajudar?
Michael Brandao
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Re: Matemática Financeira - Determinar as Economias Iniciais

Mensagempor DanielFerreira » Sex Set 28, 2012 19:32

Michael Brandao,
seja bem-vindo!

A fórmula correta é \boxed{J = Cit}.

Michael Brandao escreveu:Questão: Janaina aplicou suas economias a juros simples durante 90 dias à taxa de 5% a.m . Se Janaina tivesse aplicado a juros compostos nas mesmas condições, teria recebido R$ 305,00 a mais de montante. Determine as economias iniciais de Janaina.

Vamos por partes.

Juros Simples:

Prazo (n): 90 dias
Taxa (i): 5% a.m
Capital (P): P
Montante (S): S_1

Temos que S = P(1 + in). Note que o prazo e a taxa não estão de acordo, vamos 'passar' o prazo p/ meses.

n = 90 dias
n = (30 + 30 + 30) dias
n = (1 + 1 + 1) mês
n = 3 meses

Agora sim...

\\ S = P(1 + in) \\\\ S_1 = P \left (1 + \frac{5}{100} \cdot 3  \right ) \\\\ \boxed{S_1 = 1,15 \cdot P}


Juros Compostos:

Prazo (n): 90 dias
Taxa (i): 5% a.m
Capital (P): P
Montante (S): S_1 + 305

Temos que S = P(1 + i)^n. Note que o prazo e a taxa não estão de acordo, devemos fazer a conversão através de Taxas Equivalentes.

\\ \boxed{(1 + i_m) = (1 + i_d)^{30}} \\\\ (1 + 0,05) = (1 + i_d)^{30} \\\\ (1 + i_d) = \sqrt[30]{1,05} \\\\ 1 + i_d = 1,0016 \\\\ i_d = 0,0016


Com isso:

\\ S_2 = P(1 + i)^n \\\\ S_2 = P (1 + 0,0016)^{90} \\\\ \boxed{S_2 = 1,154 \cdot P}


Logo,

\\ \boxed{S_2 = S_1 + 305} \\\\ 1,154 \cdot P = 1,15 \cdot P + 305 \\\\ 0,004 \cdot P = 305 \\\\ \boxed{\boxed{P = 76.250,00}}


Espero ter ajudado.

Comente qualquer dúvida!

Daniel F.
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habilidade é saber como fazer;
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(David S. Jordan)
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DanielFerreira
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.