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Juros Simples // Juros Compostos

Juros Simples // Juros Compostos

Mensagempor Roberta » Qui Jul 16, 2009 18:22

Ola pessoal!
Estou com dúvidas para resolver a seguinte questão.

O capital de $ 2.500, é aplicado durante 4 meses a juros compostos produzindo o montante de $ 3.500,.
(1) Calcular a taxa mensal de Juros Compostos
(2) Qual a taxa de Juros Simples necessária para o referido capital produzir o mesmo montante no prazo considerado?

Gabarito =
(1) i = 8,776% a.m. (JC)
(2) i = 10% a.m. (JS)

Segue a forma como resolvi....
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Re: Juros Simples // Juros Compostos

Mensagempor Roberta » Qui Jul 16, 2009 18:28

Resolvi assim:
C = $ 2.500,
t = 4m (n)
M = $ 3.500

....................... Para JC ..... (1)

M = C .({1+i})^{n} ... substituindo.... 3.500 = 2.500.({1+i})^{4}

({1+i})^{4} = \frac{3.500}{2.500}

({1+i})^{4} = 1,4

... consultei a tabela de Fator de Acumulação de Capital em busca do 1,4 e, para n=4 (linha) encontrei o valor de i na coluna 9%.
Mas está incorreto. A resposta que consta como gabarito é i = 8, 776% a.m.
Poderiam me auxiliar a chegar a este resultado? Há outra forma de se fazer sem usar a tabela ou calculadora?

... J Simples .... (2)

Tampouco consegui chegar ao mesmo resultado da questão... :-(

Usei a fórmula M = C (1+i.n) onde, substituindo os valores....
3.500 = 2.500 (1+4i)
3.500 = 2.500 + 10.000 i
10.000 i = 3.500 - 2.500

i = \frac{1.000}{10.000}

i = 0,1 % ( gabarito consta como 10%)

Obrigada, Roberta :-)
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Re: Juros Simples // Juros Compostos

Mensagempor Roberta » Qui Jul 16, 2009 19:02

Na pergunta (2), acho que cometi um engano dizendo que errei, pois a notação de i não leva %.
Sendo assim, i = 0,1 corresponde à taxa composta de 10%.

Foi mal :$


Mas permanece minha dúvida com relação a pergunta (1), ok?

Obrigada,
Roberta :-)
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Re: Juros Simples // Juros Compostos

Mensagempor Roberta » Qui Jul 16, 2009 19:46

oi Pessoal,

Acho que encontrei a resposta! :idea:

Na tabela, para o valor de n=4, pode-se encontrar correspondência de i a partir de 8%...
Por isso a resposta pode ser 8,...%

Abs!

Roberta :-)
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?