[Sistema Price] Problemas com conversão de taxas

[fsalina]

Luiza pegou um empréstimo pessoal do Citybanco, no valor de R$ 24 mil, para ser pago em 24
prestações, mensais e fixas, com juros efetivos de 24% ao ano. Qual o valor de cada
prestação a ser paga se a 1ª parcela vencer no dia da concessão do crédito e 30 dias
depois? Há diferença nesses valores? Por quê?

A fórmula de prestação postecipada é a seguinte: , certo?

Aprendi que o adequado é converter o tempo à taxa, por dar menos trabalho.

Convertendo (24 meses=2 anos), a fórmula fica assim:

Fazendo essa álgebra, o meu resultado é:

E quando utilizo a HP12C e aperto a seguinte sequência de teclas: , o resultado é o mesmo:

Acho que esse resultado é impróprio.

Em vez de converter o tempo, ao converter a taxa, a fórmula seria essa?
Se for, como resolvo?

Como não consegui, usei o inverso de potenciação (radiciação), que, a meu ver, seria assim: ou , está certo?

Resolvendo com radiciação eu cheguei ao resultado: , ou seja, aproximadamente 1,81%.

Porém, ao resolver tanto pela álgebra como pela HP12C, o resultado é:

Por quê dá absurdamente diferente convertendo tanto o tempo quanto a taxa?
Onde estou errando?
Alguém pode me explicar?
O resto do exercício é basicamente a mesma coisa, pois pra achar o antecipado, preciso do postecipado, e sem isso fica impossível de saber.

Desde já, obrigado!

[Fabiano Vieira]

Se a taxa é de 24% a.a, então ao mês será 2%. Faça o cálculo considerando i = 0,02. E, como são 24 meses, na fórmula coloque (1+0,02)^24.

[fsalina]

Aí é que tá... o Sistema Price não é com juros compostos?
A conversão que você fez é em juros simples, que dá uma taxa efetiva de 26,82% a.a., que é mais que 24%.

[Fabiano Vieira]

Aí é que tá... o Sistema Price não é com juros compostos?
A conversão que você fez é em juros simples, que dá uma taxa efetiva de 26,82% a.a., que é mais que 24%.

Esse cálculo que eu coloquei também é de juros compostos, mas seria somente se a taxa 24%a.a fosse nominal capitalizada mensalmente e 26,82 seria a taxa efetiva equivalente. Porém a do exercício já é efetiva(o que nós não consideramos até agora).

Então temos que descobrir a taxa mensal equivalente a taxa efetiva de 24%a.a. Desse modo, seria:



que é igual a 0,01808.

[Fabiano Vieira]

.

[Fabiano Vieira]

Desculpe, Fsalina.

Agora entendi a sua dúvida.



Nessa fórmula tem que colocar a taxa mensal(0,01808), considere somente 0,01, assim:



como já sabemos que (1+0,01)^12 = 24, então:

= 0,051666

[fsalina]

Ahaam, só que,

se os períodos são em mês, posso converter a taxa para mês, certo?
se a taxa é em ano, posso converter os períodos para ano, certo?

Por que nesse caso eu não poderia converter os períodos para ano?

Essa é a minha dúvida principal!

Abç!

[Fabiano Vieira]

No Sistema Price a taxa de juros utilizada deve coincidir com a do período de amortização. Quando isso não ocorrer devemos transformar a taxa de juros dada, determinando a taxa equivalente composta de período igual ao da amortização.
(conteúdo:matematicafinaneira.net)

Ex.: a diferença da taxa de 24%a.a. com pagamentos mensais e bimestrais.

mensais:

bimestrais

Assim, nesse cálculo:



Seria o mesmo que tomar um empréstimo à taxa de 24%a.a. pagos em dois anos, com pagamentos ao final de cada ano, ou seja, não seria 24 pagamentos de 16.474,29, e sim 2 pagamentos de 16.474,29.

se os períodos são em mês, posso converter a taxa para mês, certo?
se a taxa é em ano, posso converter os períodos para ano, certo?

Por que nesse caso eu não poderia converter os períodos para ano?

Como diz o texto acima: "a taxa deve coincidir com o período de amortização".