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Taxa nominal e Taxa Efetiva

Taxa nominal e Taxa Efetiva

Mensagempor MuitaGarra » Sáb Mar 24, 2012 11:38

Senhores,
Acompanhei essa resolução, dita em uma apostila de matemática financeira como questão da banca CESGRANRIO para concurso público da CEF - Caixa Econômica Federal em 2008. Mas não entendi qual a diferença na resolução apresentada por outra questão da mesma banca para a mesma instituição, em outra região, pois a forma de capitalização exigida na resolução é muito similar à apresentada pelo colega no fórum, mas a resolução em si é diferente e mudaria o resultado. Talvez, uma ou outra seja caso de anulação... Enfim, apresento-lhes a questão similar e resolução diferente.


Qual a taxa efetiva semestral, no sistema de juros compostos, equivalente a uma taxa nominal de 40% ao quadrimestre, capitalizada bimestralmente?

40% quad./bim. equivale a x% sem.
40%/2 = 20% bim/bim (ou ao bim.), equivalente a y% sem, serão 3 capitalizações compostas.
{1+0,2}^{3}={1,2}^3=1,728
Logo, a taxa efetiva semestral é de 72,8% ao sem.


Ora, analogamente, o exercício apresentado primeiramente assumiria uma interpretação diferente.

50% ano/ano equivale a x% sem/bim., ou melhor,
50%/6 capitalizações equivale a 8,333...% bim/bim, como em 1 sem. tenho 3 bimestres, então:
8,333...%*3 = 25% sem./bim.
Logo, 50% ao ano equivale a 25% sem./bim. e os divisores D(25) = {1, 5, 25} e são 3.


Por favor, ajudem-me se puderem, dizendo onde está o erro. Grato!
MuitaGarra
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Re: Taxa nominal e Taxa Efetiva

Mensagempor Fabiano Vieira » Dom Abr 22, 2012 18:53

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Fabiano Vieira
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.