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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por ssx » Qua Jul 20, 2011 20:37
Olá pessoal, é meu primeiro post nesse fórum e gostaria de parabenizar os criadores do mesmo, pois achei simplesmente fantástico!
Minha dúvida é em relação a uma simulação de aposentadoria que estou fazendo no Excel. Segue a descrição da mesma:
Querendo investir durante 30 anos até a aposentadoria para depois sacar as parcelas durante 30 anos que sejam equivalentes a R$10.000 de hoje, chegarei a conclusão de que meus saques futuros deverão ser de 43.219,42, pois esse é o valor corrigido pela inflação anual de 5% (capitalização anual) que corresponderá a 10.000 de hoje.
Para chegar até esse valor utilizei a fórmula de Valor Futuro com os seguintes dados:
Taxa: 5% (ano)
Nper: 30
Pgto: 0
VP: -10.000
A fórmula fica assim no Excel: =VF(5%;30;;-10000)
Tendo encontrado esse valor futuro o segundo passo foi descobrir qual seria o montante necessário para que após o início da aposentadoria (depois de 30 anos) eu tivesse retiradas constantes de 43.219,42 ao longo de toda a aposentadoria, ou seja, ao longo dos próximos 30 anos.
Cheguei ao valor de 7.208.636,83 utilizando a fórmula de Valor Presente e assumindo que o dinheiro seria aplicado a juros de 6% ao ano com os seguintes dados:
Taxa: 6%/12
Nper: 360 (30*12)
Pgto: -43.219,42
A fórmula fica assim no Excel: =VP(6%/12;360;-43219,42)
Ao final dessa simulação terei 359 saques de 43.219,42 e 1 saque de 43.219,18, totalizando as 360 retiradas e fazendo meu saldo ficar zerado, pois quero consumir todo o capital e não apenas o rendimento mensal dos juros da aplicação.
Até aqui tudo bem. O problema começa quando pensamos que as retiradas durante a aposentadoria, se forem constantes e sem correção, com o tempo irão diminuir o poder de compra, pois não valerão mais o equivalente aos R$10.000 de hoje (no futuro serão 10.000 de 60 anos atrás após o final da aposentadoria).
Depois de trinta anos de poupança e investimentos, quando forem começar as retiradas da aposentadoria o valor de 43.219,42 precisa ser corrigido pela inflação até o final da aposentadoria, e aí os 7.208.636,83 não serão o bastante.
Eu sei que após o início da aposentadoria o valor de 43.219,42 será equivalente a 193.093,32 (capitalização mensal com 5% (5%/12) de inflação) no 360º mês, que será o último mês de retirada da aposentadoria após 30 anos de retiradas.
Eu quero saber se existe alguma fórmula ou solução para descobrir o montante necessário para chegar ao valor presente necessário no início do processo de aposentadoria que supra todas as 360 retiradas do plano de aposentadoria corrigidas pela inflação até o final. Cheguei ao valor de aproximadamente 13.445.267 (quase treze milhões e meio), mas foi por pura tentativa e erro. Estou supondo a inflação em 5% ao ano para todo o período.
Me ajudem por favor, pois estou ficando maluco com isso!
Muito obrigado desde já. Abraços!
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ssx
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por ssx » Sex Jul 22, 2011 01:00
Consegui!
Segue fórmula:
=VP((1+taxa)/(1+inflação)-1;Nper;-(pagamento/(1+inflação)))
Abraços!
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ssx
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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