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juros compostos

juros compostos

Mensagempor pseytow » Seg Jul 07, 2008 23:03

olá, muito obrigado pela resposta do problema que postei, me ajudou muito!
pois bem... tenho alguns problemas que não estou conseguindo resolver... como são todos do mesmo estilo, vou colocar somente um e acho que já será o suficiente.
1. Encontre a taxa de juros necessária para fazer um investimento de 5000 reais chegar a 7500 (reais) em três anos, com juro composto mensalmente.
as fórmulas que tenho disponíveis são: juros simples A=P(1+rt) ; juros compostos A=P{(1+\frac{r}{m})}^{mt} ; sendo que:
A= montante acumulado
P= principal ou capital inicial
r= taxa de juros nominal anual
m= número de períodos de conversão ao ano
t= prazo (número de anos)
a resposta para o problema é 13,59% ao ano
obs.: vou mostrar o que tentei fazer, não sei se é o caminho certo: 7500=5000{(1+\frac{x}{12})}^{36}1,5={(1+\frac{x}{12})}^{36}
Acho que há uma forma melhor de resolver isso, mas não vejo como... se alguém puder me dar uma ajudinha...
vlw?
pseytow
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Re: juros compostos

Mensagempor Molina » Seg Jul 07, 2008 23:55

pseytow escreveu:olá, muito obrigado pela resposta do problema que postei, me ajudou muito!
pois bem... tenho alguns problemas que não estou conseguindo resolver... como são todos do mesmo estilo, vou colocar somente um e acho que já será o suficiente.
1. Encontre a taxa de juros necessária para fazer um investimento de 5000 reais chegar a 7500 (reais) em três anos, com juro composto mensalmente.
as fórmulas que tenho disponíveis são: juros simples A=P(1+rt) ; juros compostos A=P{(1+\frac{r}{m})}^{mt} ; sendo que:
A= montante acumulado
P= principal ou capital inicial
r= taxa de juros nominal anual
m= número de períodos de conversão ao ano
t= prazo (número de anos)
a resposta para o problema é 13,59% ao ano
obs.: vou mostrar o que tentei fazer, não sei se é o caminho certo: 7500=5000{(1+\frac{x}{12})}^{36}1,5={(1+\frac{x}{12})}^{36}
Acho que há uma forma melhor de resolver isso, mas não vejo como... se alguém puder me dar uma ajudinha...
vlw?


Você está no caminho certo.
Agora tira a raiz 36° de ambos os lados. Assim:
\Rightarrow \sqrt[36]{1,5}=\sqrt[36]{{(1+\frac{x}{12})}^{36}} \Rightarrow 1,011326585 = \left(1+\frac{x}{12} \right) \Rightarrow ...
Agora basta isolar o x que você vai encontrar a taxa.

Bom estudo! :)
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.