[juros compostos] Aquisição de hangar para abrigar aviões...

por **Cris Oliveira** » Seg Jun 30, 2008 20:44

Aquisição de hangar para abrigar aviões e áreas de manutenção

Boa Noche

Faço faculdade á distancia e nao estou entendendo nda sobre este exercicio que o professor deu , em sua explicação ele diz que ele quer o valor a vista dos titulos , ou seja , ele quer saber quanto vale o titulo hoje , tem como vcs me ajudarem dizendo qual é a formula que usos nestes problemas, apenas dar uma orientação

[1] A empresa TEREFER Transportes Logísticos, com sede na cidade de Curitiba, Estado do Paraná tem por objetivo social a exploração de transporte aéreo em aviões de pequeno porte. Mantém uma frota de cinco aviões e seu planejamento para o ano de 2009 prevê a compra de mais três aeronaves. Entretanto, o seu atual hangar já está totalmente ocupado com a guarda de sua frota e pela área de manutenção técnica, além das instalações administrativas.

[2] A diretoria decidiu, portanto, adquirir um terreno próximo ao atual para fazer um novo hangar para abrigar os novos aviões. Foi distribuída uma carta-consulta a diversas empresas nacionais e internacionais, com todas as especificações do projeto de construção, o que resultou no recebimento de três propostas de duas empresas brasileiras especializadas em construção aeroviária (Aerotec e Engesky), de uma empresa espanhola (Cielito Lindo) e de um consórcio japonês (Matsunave).

[3] Considerando que o preço à vista proposto pela empresa Aerotec atingiu o valor previsto pela empresa TEREFER e, portanto, foi considerado um preço básico, a comissão encarregada de analisar as propostas teve que efetuar cálculos para chegar à melhor condição ofertada, dentro de uma taxa de juros compostos previamente condicionada em 8,5% ao mês.

[4] Da análise das propostas apresentadas pelas empresas, todas foram consideradas tecnicamente aptas para realizar a construção do hangar dentro do prazo proposto pela TEREFER. Entretanto, apresentaram propostas com diferentes condições de pagamentos. Cabendo à comissão adjudicar o objeto das propostas àquela que apresentar o menor preço, considerada as condições acima.

a) Aerotec – R$ 2.150.000,00 à vista;

b) Engesky – R$ 1.150.000,00 de entrada e mais um pagamento de R$ 1.250.000,00 em 75 dias;

c) Cielito Lindo – R$ 550.000,00 de entrada mais dois pagamentos de R$ 750.000,00 e R$ 1.050.000,00 em 45 dias e 81 dias, respectivamente;

d) Matsunave – Sem entrada, com o valor total dividido em três pagamentos de R$ 800.000,00 cada, respectivamente em 32, 65 e 92 dias.

Para o desenvolvimento desta atividade supervisionada você deverá:

1) Realizar um resumo em Espanhol de no mínimo 10 (dez linhas) para descrever a situação acima, com relação aos parágrafos [1], [2], [3] e [4];

2) Identificar, através do valor, qual é a proposta mais vantajosa apresentada à TEREFER, apresentando todos os cálculos financeiros de todas as propostas para justificar sua escolha;

3) Suponha que a empresa vencedora da concorrência tem uma duplicata para receber no valor de R$ 2.639.218,05 para daqui a seis meses e o banco desconta esta duplicata a 4,5% a.m. Seria vantagem esta empresa descontar o título considerando o valor da licitação? (todos os cálculos deverão ser apresentados).

Desde já muito obrigada
Att Cris

por **admin** » Ter Jul 01, 2008 06:51

Olá, boas-vindas!

Sugestões:

-encontrar a taxa diária de juros equivalente aos 8,5% ao mês;
-com esta taxa diária, calcular o valor líquido de cada parcela, após seus respectivos dias;
-a soma destas parcelas, sem o acréscimo, resulta no valor à vista que seria pago;
-o texto sugere que "a proposta mais vantajosa" é aquela com menor preço à vista correspondente.

Apenas um exemplo de cálculo, determinando uma taxa anual equivalente a 2% ao mês, onde:

: taxa informada
$i_{eq}$ : taxa equivalente

: período

$i_{eq} = \left[ \left( 1 + \frac{i}{100} \right)^n - 1\right] \cdot 100$

$i_{eq} = \left[ \left( 1 + \frac{2}{100} \right)^{12} - 1\right] \cdot 100$

$i_{eq} = \left[ \left( 1 + 0,02 \right)^{12} - 1\right] \cdot 100$

$i_{eq} = \left[ \left( 1,02 \right)^{12} - 1\right] \cdot 100$

$i_{eq} \approx \left( 1,26824 - 1\right) \cdot 100$

$i_{eq} \approx 0,26824 \cdot 100$

$i_{eq} \approx 26,82\%$ (ao ano)

Bons estudos!

por **Cris Oliveira** » Ter Jul 01, 2008 13:06

Bom dia Fabio

Eu usei a formula do desconto composto, mas pq da diferença , quando eu transformo a taxa para dia , ex 8,5/30/100 o problema da um resultado , se eu dividir a o dia em mes da outro , 75/30 , como eu sei qual é o certo
, para ser ultilizado neste problema
obrigado

por **admin** » Ter Jul 01, 2008 17:20

Olá.
Continue na primeira sugestão para encontrar a taxa equivalente diária.
Como os juros são compostos, não basta dividir por 30.

fabiosousa escreveu:: taxa informada
$i_{eq}$ : taxa equivalente
: período

$i_{eq} = \left[ \left( 1 + \frac{i}{100} \right)^n - 1\right] \cdot 100$

Considerando o montante M = C (1 + i )^n

, esta expressão acima foi obtida apenas comparando as taxas, ou seja:

Quando $\left(1 + \frac{i}{100} \right)^n = \left(1 + \frac{i_{eq}}{100} \right)^1$ ?

Em palavras, estamos perguntando: qual taxa é equivalente a um único perído àquela correspondente a

periodos?

Daqui, isolamos $i_{eq}$ na equação:

$\left(1 + \frac{i}{100} \right)^n = 1 + \frac{i_{eq}}{100}$

$\left(1 + \frac{i}{100} \right)^n - 1 = \frac{i_{eq}}{100}$

$\left[ \left(1 + \frac{i}{100} \right)^n - 1 \right]\cdot 100 = i_{eq}$

Mas, no caso do seu problema, a taxa equivalente procurada está relacionada a um período inferior, ou seja, temos em mês e queremos em dias.
Então, a pergunta é:

Quando $\left(1 + \frac{i_{eq}}{100} \right)^{30} = \left(1 + \frac{8,5}{100} \right)^1$ ?

Em palavras: qual taxa é equivalente para um único dia (período) àquela que corresponde a 30 dias?

Extraindo as raízes dos dois membros:
$\sqrt[30]{\left(1 + \frac{i_{eq}}{100} \right)^{30}} = \sqrt[30]{\left(1 + \frac{8,5}{100} \right)^1}$

$\left(1 + \frac{i_{eq}}{100} \right)^1 = \left(1 + \frac{8,5}{100} \right)^{\frac{1}{30}}$

$1 + \frac{i_{eq}}{100} = \left(1 + 0,085 \right)^{\frac{1}{30}}$

$1 + \frac{i_{eq}}{100} = 1,085^{\frac{1}{30}}$

Utilize uma calculadora científica para o segundo membro da equação.

$1 + \frac{i_{eq}}{100} \approx 1,002723$

$\frac{i_{eq}}{100} \approx 1,002723 - 1$

$\frac{i_{eq}}{100} \approx 0,002723$

$i_{eq} \approx 0,002723 \cdot 100$

$i_{eq} \approx 0,2723\%$ (ao dia)