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função financeira

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Mensagempor JMCNETO » Seg Fev 01, 2021 12:20

bom dia amigos!
tenho o seguinte problema para resolver:

deposito inicial : R$ 10.000
1º deposito mensal após 30 dias R$ 1.000,00
2º deposito mensal após 60 dias R$ 500,00
3º deposito mensal após 90 dias R$ 200,00

resgatei o valor ao final de 3 meses de R$ 13.500,00

A5 RESPOSTA :a pergunta é: qual foi a taxa de juros que obtive ao mês???????

grato pela atenção de todos, aguardo ancioso.
Abraço,
JMCNETO
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[Matemática Financeira] Função Financeira

Mensagempor Baltuilhe » Seg Fev 08, 2021 01:47

Boa noite!

Seria o seguinte:
\\10\,000\cdot\left(1+i\right)^3+1\,000\cdot\left(1+i\right)^2+500\cdot\left(1+i\right)^1+200=13\,500\\
1+i=x\\
10\,000x^3+1\,000x^2+500x+200-13\,500=0\\
10\,000x^3+1\,000x^2+500x-13\,300=0

Para resolver, precisa de algum processo iterativo. Vou usar Newton-Raphson:
\\f(x)=10\,000x^3+1\,000x^2+500x-13\,300\\
f'(x)=30\,000x^2+2\,000x+500\\
\varphi(x)=x-\frac{f(x)}{f'(x)}

Escolhendo um valor inicial para x:
\\x=\left(\frac{13\,300}{10\,000}\right)^{1/3}\approx 1,099724

Agora, montar a tabela e fazer as iterações até chegar na resposta:
\\\begin{array}{c|c|c|c|c}
\hline
n & x & f(x) & f'(x) & \varphi(x)\\
\hline
1 & 1,099724 & 1\,759,238590 & 38\,981,234285 & 1,054594\\
2 & 1,054594 & 68,313535 & 35\,974,217212 & 1,052695\\
3 & 1,052695 & 0,117625 & 35\,850,369727 & 1,052691\\
4 & 1,052695 & 0,000000 & 35\,850,155932 & 1,052691\\
\hline
\end{array}

Então:
\\x\approx 1,052695\\
1+i\approx 1,052695\\
i\approx 0,052695\\
i\approx 5,2695\%

Espero ter ajudado!
Baltuilhe
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.