função financeira

por **JMCNETO** » Seg Fev 01, 2021 12:20

bom dia amigos!
tenho o seguinte problema para resolver:

deposito inicial : R$ 10.000
1º deposito mensal após 30 dias R$ 1.000,00
2º deposito mensal após 60 dias R$ 500,00
3º deposito mensal após 90 dias R$ 200,00

resgatei o valor ao final de 3 meses de R$ 13.500,00

A5 RESPOSTA :a pergunta é: qual foi a taxa de juros que obtive ao mês???????

grato pela atenção de todos, aguardo ancioso.
Abraço,
JMCNETO

por **Baltuilhe** » Seg Fev 08, 2021 01:47

Boa noite!

Seria o seguinte:
$\\10\,000\cdot\left(1+i\right)^3+1\,000\cdot\left(1+i\right)^2+500\cdot\left(1+i\right)^1+200=13\,500\\ 1+i=x\\ 10\,000x^3+1\,000x^2+500x+200-13\,500=0\\ 10\,000x^3+1\,000x^2+500x-13\,300=0$

Para resolver, precisa de algum processo iterativo. Vou usar Newton-Raphson:
$\\f(x)=10\,000x^3+1\,000x^2+500x-13\,300\\ f'(x)=30\,000x^2+2\,000x+500\\ \varphi(x)=x-\frac{f(x)}{f'(x)}$

Escolhendo um valor inicial para x:
$\\x=\left(\frac{13\,300}{10\,000}\right)^{1/3}\approx 1,099724$

Agora, montar a tabela e fazer as iterações até chegar na resposta:
$\\\begin{array}{c|c|c|c|c} \hline n & x & f(x) & f'(x) & \varphi(x)\\ \hline 1 & 1,099724 & 1\,759,238590 & 38\,981,234285 & 1,054594\\ 2 & 1,054594 & 68,313535 & 35\,974,217212 & 1,052695\\ 3 & 1,052695 & 0,117625 & 35\,850,369727 & 1,052691\\ 4 & 1,052695 & 0,000000 & 35\,850,155932 & 1,052691\\ \hline \end{array}$

Então:
$\\x\approx 1,052695\\ 1+i\approx 1,052695\\ i\approx 0,052695\\ i\approx 5,2695\%$

Espero ter ajudado!

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