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Mensagempor Souo » Dom Out 18, 2020 21:07

Em quanto tempo R$2.000,00 rendera para R$3.114,65 se aplicados a uma taxa de 12% a.a., com capitalizaçāo semestral? Qual foi os juros aplicados nessa operaçāo?

Nāo estou conseguindo fazer
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Re: Matemática financeira

Mensagempor nakagumahissao » Seg Jun 05, 2023 23:21

M = C{(1 + i)}^{t}

Como os rendimentos são semestrais e o tempo t aqui é em anos, temos que dividi-lo por 2, ou seja:

M = C{(1 + i)}^{\frac{t}{2}}

Substituindo M por 3114.65, Capital C por 2000, Taxa i = 0.12, teremos:

3,114,65 = 2000{(1 + 0,12)}^{\frac{t}{2}}

Que resulta em

\frac{3114,65}{2000} = {1,12}^{\frac{t}{2}}

Fazendo uso dos logaritmos para simplificr estas contas, teremos

\ln(1.557325) = \frac{t}{2}\ln\left(1.12 \right)

Manipulando esta equação, teremos

\frac{\ln(1.557325)}{\ln\left(1.12 \right)} = \frac{t}{2}

t = 2\left(3,90871565 \right)

e finalmente:

t = 7,817431299

Semestres.

---------------------------------------------
Verificação:

M = 2000{\left(1 + 0,12 \right)}^{\frac{7,817431299}{2}}

M = 3114,65

---------------------------------------------

Existe um problema de comunicação entre o site e o parser e as fórmulas não estão aparecendo corretamente. Será preciso informar os administradores
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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