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Matemática financeira

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Mensagempor Souo » Dom Out 18, 2020 21:07

Em quanto tempo R$2.000,00 rendera para R$3.114,65 se aplicados a uma taxa de 12% a.a., com capitalizaçāo semestral? Qual foi os juros aplicados nessa operaçāo?

Nāo estou conseguindo fazer
Souo
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Re: Matemática financeira

Mensagempor nakagumahissao » Seg Jun 05, 2023 23:21

M = C{(1 + i)}^{t}

Como os rendimentos são semestrais e o tempo t aqui é em anos, temos que dividi-lo por 2, ou seja:

M = C{(1 + i)}^{\frac{t}{2}}

Substituindo M por 3114.65, Capital C por 2000, Taxa i = 0.12, teremos:

3,114,65 = 2000{(1 + 0,12)}^{\frac{t}{2}}

Que resulta em

\frac{3114,65}{2000} = {1,12}^{\frac{t}{2}}

Fazendo uso dos logaritmos para simplificr estas contas, teremos

\ln(1.557325) = \frac{t}{2}\ln\left(1.12 \right)

Manipulando esta equação, teremos

\frac{\ln(1.557325)}{\ln\left(1.12 \right)} = \frac{t}{2}

t = 2\left(3,90871565 \right)

e finalmente:

t = 7,817431299

Semestres.

---------------------------------------------
Verificação:

M = 2000{\left(1 + 0,12 \right)}^{\frac{7,817431299}{2}}

M = 3114,65

---------------------------------------------

Existe um problema de comunicação entre o site e o parser e as fórmulas não estão aparecendo corretamente. Será preciso informar os administradores
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.