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Diferença resultado valor presente e equivalência de taxas

Diferença resultado valor presente e equivalência de taxas

Mensagempor Leo88 » Ter Mai 02, 2017 23:40

Olá, alguém sabe explicar o porquê da diferença das taxas resultantes entre esses dois métodos de cálculo?

Exemplo:
Preciso calcular o valor presente (PV) a uma taxa de juros compostos de 12% ao ano durante o período de 3 anos de um valor futuro de R$ 100,00 sem nenhum pagamento durante o período.

Método 1 - Equivalência de Taxas - Calculo da taxa para 3 anos para descontar do valor futuro:
i3a = ((1+ ia)^n) -1 //Fórmula Equivalência de Taxas
i3a = ((1+ 0,12)^3) -1
i3a = 0,404928 = 40,49% //% de Desconto

PV = 100,00 * ( 1 - 0,404928) //descontar o valor da taxa no valor futuro
PV = 100,00 * 0,595072
PV = 59,5072 //Valor Presente Final

Método 2 - Valor Presente - Calculo do Valor Presente
PV = FV / (1+i)^n //Fórmula Valor Presente
PV = 100,00 / ( 1+ 0,12)^3
PV = 71,1780 //Valor Presente Final

% de Desconto = ((71,1780 / 100,00) -1) *100
% de Desconto = -28,822

Enfim, o método 1 resultou em 40,49% de desconto sobre o valor futuro enquanto no método 2 resultou em somente 28,82% de desconto!!

Alguém tem alguma ideia para essa charada?
Obrigado ;)
Leo88
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}