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MATEMÁTICA FINANCEIRA - Equivalência financeira

MATEMÁTICA FINANCEIRA - Equivalência financeira

Mensagempor ivolatanza » Ter Fev 28, 2017 15:33

Substitua três títulos, um de 40.000 para 30 dias, outro de 100.000 para 60 dias e outro de 160.000 para 90 dias, por dois outros títulos de iguais valores nominais, vencíveis em 90 e 120 dias respectivamente. Qual o valor nominal comum dos novos títulos, sabendo que a taxa de desconto comercial simples da transação é de 13,5% ao mês? Considere a data cinco como data focal.

Boa tarde,

Encontrei na net questão semelhante, com a única diferença de a taxa ser de 3,5% ao mês.
Minha dúvida é quanto à frase final, que diz: "Considere a data cinco como data focal."
Abaixo, a resolução que um amigo fez, considerando que esse "cinco" sejam 5 dias, e taxa de 3,5% a.m.
Entretanto penso que bem possa ser mês 5, em vez de 5 dias.
Aguardo possível esclarecimento a respeito.

Substitua três títulos, um de 40000 para 30 dias, outro de 100000 para 60 dias e outro de 160000 para 90 dias, por dois outros títulos de iguais valores nominais, vencíveis em 90 e 120 dias respectivamente. Qual o valor nominal comum dos novos títulos sabendo que a taxa de desconto comercial simples da transação é de 3,5% ao mês? Considere a data cinco como data focal.

d = 3,5% a.m. = 3,5%/30 a.d. = 0,0012 a.d.
V = N*(1-d*n)

Valores dos títulos originais na data 5:

N1 = 40000; n = (30-5) dias = 25 dias
--->
V1 = 40000*(1 - 0,0012*25)---->V1 = 38800,00

N2 = 100000; n = (60-5 dias) = 55 dias
---->
V2 = 100000*(1 - 0,0012*55)---->V2 = 93400,00

N3 = 160000; n = (90-5) dias = 85 dias
---->
V3 = 160000*(1 - 0,0012*85)---->V3 = 143680,0000


Total dos títulos na data 5: 38800,00 + 93400,00 + 143680,00 = 275880,00


Valor dos novos títulos na data 5:

Sendo N o valor nominal dos novos títulos, vem:

n = (90-5) dias = 85 dias; N = ?; V1 = ?
---->
V1 = N*(1 - 0,0012*85)---->V1 = N*0,8980


n = (120-5) dias = 115 dias; N = ?; V2 = ?
---->
V2 = N*(1 - 0,0012*115)---->V2 = N*0,8620


Equação de valor:

Pelo princípio de equivalência de valores, temos a seguinte igualdade:

275880,00 = N*0,8980 + N*0,8620
---->
275880,00 = N*(0,8980 + 0,8620)
---->
275880,00 = N*1,7600
---->
N = 275880,00/1,7600
---->
N = 156.750,00---->resposta

Nota: O gabarito é 156.581,00. A diferença é devido ao número de casas decimais quando fez a divisão de 3,5%/30 dias = 0,0012.



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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}